פתרון בעזרת פירוק לגורמים

הרעיון המרכזי

מה חייבים לדעת לעשות?

לסדר משוואה ריבועית לאפס

לסדר משוואה ריבועית לאפס

לפרק טרינום או גורם משותף

לפרק טרינום או גורם משותף

להפעיל מכפלה אפס

להפעיל מכפלה אפס

לבדוק שהפתרונות מתאימים

לבדוק שהפתרונות מתאימים

בשלב הזה חשוב לעבוד לאט ומדויק. בכל מעבר שואלים מה השתנה, האם הפעולה שקולה, והאם שמרנו על כל האפשרויות של הפתרון.

שיטה מסודרת

מסלול עבודה מומלץ

צורה סטנדרטית

כותבים $a{x}^2+bx+c=0$.

לא פותרים לפני שאגף אחד אפס.

מכנסים איברים דומים.

פירוק

בודקים גורם משותף.

מחפשים שני גורמים.

פותחים כדי לוודא.

פתרון ובדיקה

משווים כל גורם לאפס.

פותרים כל משוואה ליניארית.

מציבים במשוואה המקורית.

דוגמאות פתורות

דוגמה: טרינום פשוט

$$x^2-7x+10=0$$

הצג פתרון

דוגמה: מקדם מוביל שאינו 1

$$2x^2+x-6=0$$

הצג פתרון

תרגול עצמי

פירוק ופתרון

בינוני

פתרו: $x^2+2x-15=0$.

$$x^2+2x-15=0$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

העמקה ותרגול מדורג

פתרון בעזרת פירוק לגורמים מתחיל תמיד בסידור לאפס. אחרי הפירוק חוזרים לכלל מכפלה אפס, ולכן כל גורם נותן משוואה קטנה.

דוגמה: הפרש ריבועים כמשוואה

$$x^2-9=0$$

הצג פתרון

תרגול עם בחירה ונימוק

התרגילים הבאים מוסיפים החלטה קטנה בכל פעם: איזו שיטה מתאימה, איזה סימן נשמר, ואיך בודקים את התוצאה.

טרינום פשוט

בינוני

פתרו: $x^2+x-12=0$.

$$x^2+x-12=0$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

מקדם מוביל שאינו $1$

בינוני

פתרו: $2x^2+7x+3=0$.

$$2x^2+7x+3=0$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שורש כפול מפירוק

בינוני

פתרו: $x^2-10x+25=0$.

$$x^2-10x+25=0$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

פירוק עם מקדם מוביל ובדיקת הצבה

מאתגר

פתרו ובדקו בהצבה: $2x^2-5x-3=0$.

$$2x^2-5x-3=0$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שאלה 1 מתוך 14

פתרו: $x^2-9=0$

א

$x=9,-9$

ב

רק $x=3$

ג

אין פתרון

ד

$x=3,-3$

פוסטר סיכום

פתרון בעזרת פירוק לגורמים

משוואות ריבועיות וטכניקות פתרון

למדו פתרון בעזרת פירוק לגורמים במתמטיקה לכיתה ט׳: פירוק, השלמה לריבוע ונוסחת השורשים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.