כלל מכפלה אפס

הרעיון המרכזי

מה חייבים לדעת לעשות?

לזהות מכפלה ששווה לאפס

לזהות מכפלה ששווה לאפס

להשוות כל גורם לאפס

להשוות כל גורם לאפס

לא להשתמש בכלל לפני שהאגף השני אפס

לא להשתמש בכלל לפני שהאגף השני אפס

לפתור גורמים ליניאריים

לפתור גורמים ליניאריים

בשלב הזה חשוב לעבוד לאט ומדויק. בכל מעבר שואלים מה השתנה, האם הפעולה שקולה, והאם שמרנו על כל האפשרויות של הפתרון.

שיטה מסודרת

מסלול עבודה מומלץ

מוודאים אפס

האגף השני חייב להיות $0$.

אם לא, מסדרים קודם.

לא מפרקים מכפלה ששווה למספר אחר.

פותחים גורמים

כל סוגריים הם משוואה קטנה.

גם $x$ עצמו הוא גורם.

שומרים על כל האפשרויות.

כותבים רשימה

פותרים כל גורם.

מאחדים פתרונות כפולים.

בודקים במשוואה המקורית.

דוגמאות פתורות

דוגמה: גורמים פשוטים

$$(x-5)(x+2)=0$$

הצג פתרון

דוגמה: גורם עם מקדם

$$(2x-3)(x+4)=0$$

הצג פתרון

תרגול עצמי

כל גורם בנפרד

בסיסי

פתרו: $x(x+6)=0$.

$$x(x+6)=0$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

העמקה ותרגול מדורג

כלל מכפלה אפס עובד רק כאשר מכפלה של גורמים שווה לאפס. אז אפשר לפתור כל גורם בנפרד ולחבר את כל האפשרויות.

דוגמה: גורם שהוא $x$

$$x(2x-5)=0$$

הצג פתרון

תרגול עם בחירה ונימוק

התרגילים הבאים מוסיפים החלטה קטנה בכל פעם: איזו שיטה מתאימה, איזה סימן נשמר, ואיך בודקים את התוצאה.

שני גורמים ליניאריים

בינוני

פתרו: $(3x+1)(x-4)=0$.

$$(3x+1)(x-4)=0$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

לא מפעילים את הכלל מוקדם מדי

בינוני

הסבירו למה אי אפשר לפתור מיד את $(x-2)(x+1)=6$ בעזרת כלל מכפלה אפס.

$$(x-2)(x+1)=6$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

גורם מספרי אינו פתרון

בינוני

פתרו: $2x(x-5)(x+1)=0$.

$$2x(x-5)(x+1)=0$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

קודם מסדרים למכפלה אפס

בינוני

פתרו בלי לחלק ב-$x$: $x^2=7x$.

$$x^2=7x$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שאלה 1 מתוך 14

פתרו: $(3x+1)(x-4)=0$

א

$x=3,1$

ב

$x=-\frac{1}{3},4$

ג

$x=0,4$

ד

$x=\frac{1}{3},-4$

פוסטר סיכום

כלל מכפלה אפס

משוואות ריבועיות וטכניקות פתרון

למדו כלל מכפלה אפס במתמטיקה לכיתה ט׳: פירוק, השלמה לריבוע ונוסחת השורשים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.