אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - תחומי חיוביות ושליליות

תרגלו תחומי חיוביות ושליליות של פונקציה ריבועית בכיתה ט: שורשים, כיוון פתיחה וקריאת תחומי סימן מהגרף ומהביטוי.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 11
כיתה: כיתה ט׳
פרק: הפונקציה הריבועית

דף תרגולתרגול - תחומי חיוביות ושליליות

ניקוד0

התקדמות0/11

ציון0/0

תרגול - תחומי חיוביות ושליליות

פרבולה פתוחה כלפי מעלה חיובית מחוץ לשורשים, שלילית בין השורשים.

שאלה 1 מתוך 3

בפונקציה $f (x) = (x - 1) (x - 4)$ , באילו ערכים $f (x) \leq 0$ ?

חזרה על החומר

כיוון הפתיחה משנה את התחומים.

שאלה 1 מתוך 3

בפונקציה פתוחה כלפי מטה בעלת קדקוד מתחת לציר $x$ , מה הסימן של $f (x)$ ברוב התחום?

חזרה על החומר

קבעו מתי

f (x) > 0

, מתי

< 0

, ומתי

= 0

. ענו לאורך הדרך.

תחומי סימן ל- $f (x) = (x - 1) (x - 4)$

שלב 1 מתוך 5

f (x) = (x - 1) (x - 4)

מהם השורשים?

חזרה על החומר

השלימו את התוצאה ואז קבעו אם

f (x)

חיובי, שלילי או אפס.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

לפי

f (x) = (x + 2) (x - 3)

, האם הנקודה בתחום חיובי או שלילי?

שאלה 1 מתוך 4

ב- $x = - 5$ , מה הסימן?

חזרה על החומר

השורשים נתונים. השלימו את גבולות התחומים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

סמנו את אחד השורשים כדי להסיק על תחומי הסימן.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

בנו טבלת סימנים לפונקציה הנתונה.

טבלת סימנים ל- $y = - 2 (x - 1) (x + 3)$

מאתגר

בנו טבלת סימנים עבור $y = - 2 (x - 1) (x + 3)$ . סווגו את התחומים לחיובי, שלילי או אפס.

y = - 2 (x - 1) (x + 3)

חזרה על החומר

כאשר משנים את ערך הקדקוד

c

, מספר נקודות האפס משתנה.

שאלה 1 מתוך 3

באותה פונקציה, באיזה $c$ יש שתי נקודות אפס?

חזרה על החומר

פתרו אי-שוויונות שמבוססים על תחומי סימן.

שאלה 1 מתוך 3

פתרו $- (x - 1) (x - 4) > 0$ .

חזרה על החומר

כתבו תשובה משלכם.

שאלה לחשיבה

תלמיד אומר: "כדי לדעת אם פרבולה חיובית או שלילית באיזשהו תחום, מספיק לבדוק נקודה אחת בתחום הזה." הסבירו מדוע הטענה נכונה, ומה התנאי שצריך לוודא לפניה.

הטענה נכונה כל עוד בתוך התחום אין שורש של הפונקציה. בין שני שורשים עוקבים הסימן של פונקציה רציפה אינו משתנה, ולכן בדיקה בנקודה אחת מספיקה. צריך לוודא שני דברים: (1) מצאנו את כל השורשים של הפונקציה, ו-(2) הנקודה שאנו בודקים נמצאת באמת בתוך התחום, ולא על שורש. גישה זו - בחירת נקודה ייצוגית בכל אזור בין שורשים - היא בדיוק שיטת "טבלת הסימנים".

חזרה על החומר

תרגול - תחומי חיוביות ושליליות

תרגול - תחומי חיוביות ושליליות

בפונקציה f(x)=(x−1)(x−4), באילו ערכים f(x)≤0?

בפונקציה פתוחה כלפי מטה בעלת קדקוד מתחת לציר x, מה הסימן של f(x) ברוב התחום?

תחומי סימן ל-f(x)=(x−1)(x−4)

ב-x=−5, מה הסימן?

טבלת סימנים ל-y=−2(x−1)(x+3)

באותה פונקציה, באיזה c יש שתי נקודות אפס?

פתרו −(x−1)(x−4)>0.

שאלה לחשיבה

בפונקציה $f (x) = (x - 1) (x - 4)$ , באילו ערכים $f (x) \leq 0$ ?

בפונקציה פתוחה כלפי מטה בעלת קדקוד מתחת לציר $x$ , מה הסימן של $f (x)$ ברוב התחום?

תחומי סימן ל- $f (x) = (x - 1) (x - 4)$

ב- $x = - 5$ , מה הסימן?

טבלת סימנים ל- $y = - 2 (x - 1) (x + 3)$

באותה פונקציה, באיזה $c$ יש שתי נקודות אפס?

פתרו $- (x - 1) (x - 4) > 0$ .