הזזה אופקית $y = (x - p)^{2}$

המספר בתוך הסוגריים קובע איפה נמצא ציר הסימטרייה

מה נבנה במודול?

במודול הזה ההזזה היא אופקית, וכאן רוב התלמידים נתקלים בסימן הפוך. נשים את הסוגריים במרכז ונראה למה

(x - 3)^{2}

מזיז ימינה דווקא.

קריאת $p$

נלמד מדוע

(x - p)^{2}

מזיז את הקדקוד ל-

x = p

קדקוד וציר

נקבע קדקוד

(p, 0)

וציר סימטרייה

x = p

סימן בתוך סוגריים

נזהה את ההבדל בין

(x - 3)^{2}

לבין

(x + 3)^{2}

איך לומדים את המודול הזה

המודול "הזזה אופקית $y = (x - p)^{2}$ " נלמד בשלושה סיבובים: קודם מזהים מה כתוב בביטוי, אחר כך קוראים את אותה עובדה בגרף, ולבסוף כותבים נימוק קצר שמחבר ביניהם.

סמנו את הייצוג הנתון: ביטוי, טבלה, גרף או תיאור מילולי.
כתבו מה אפשר לדעת בלי חישוב ומה דורש הצבה או פירוק.
בדקו כל תשובה בעזרת נקודת הצבה אחת או סקיצה קטנה.

תשובה טובה בהזזה אופקית כוללת גם את הקדקוד וגם את הסבר הסימן: למה $(x - p)^{2}$ מזיז ימינה ולא שמאלה.

$math/020-math book$ למה הסימן נראה הפוך?

בפונקציה $y = (x - p)^{2}$ , הערך בתוך הסוגריים מתאפס כאשר $x = p$ . שם מתקבל הערך הקטן ביותר, ולכן הקדקוד הוא $(p, 0)$ . זו הסיבה שהביטוי $(x - 3)^{2}$ מזיז את הפרבולה ימינה ל- $x = 3$ .

הקדקוד נמצא במקום שבו הסוגריים מתאפסים

ב- $y = (x - 3)^{2}$ , הביטוי בתוך הסוגריים שווה אפס כאשר $x = 3$ .

לכן הערך המינימלי הוא $0$ והוא מתקבל בנקודה $(3, 0)$ . ציר הסימטרייה הוא $x = 3$ .

y = (x - p)^{2}

$(x - p)^{2}$ מזיז ימינה כאשר $p > 0$ , ו- $(x + p)^{2}$ מזיז שמאלה כי הוא שקול ל- $(x - (- p))^{2}$ .

הזזה אופקית ימינה

y = (x - 3)^{2}

הזזות אופקיות של פרבולה

קריאת מידע מהירה

שאלה	תשובה	איך יודעים
קדקוד	$(p, 0)$	הסוגריים מתאפסים כאשר $x = p$
ציר סימטרייה	$x = p$	הקו האנכי דרך הקדקוד
נקודת אפס	$(p, 0)$	הפרבולה נוגעת בציר $x$ בקדקוד
סימן בסוגריים	$x - 3$ פירושו ימינה 3	מחפשים מתי הסוגריים שווים אפס

מפת עובדות שחייבים לשלוט בה

קדקוד

$(p, 0)$ : הסוגריים מתאפסים כאשר $x = p$

ציר סימטרייה

$x = p$ : הקו האנכי דרך הקדקוד

$math/030-equation$

נקודת אפס

$(p, 0)$ : הפרבולה נוגעת בציר $x$ בקדקוד

סימן בסוגריים

$x - 3$ פירושו ימינה 3: מחפשים מתי הסוגריים שווים אפס

דוגמה פתורה

בדוגמה הזו הסימן בתוך הסוגריים הוא המפתח. שימו לב ש- $(x - 3)^{2}$ מתאפס כאשר $x = 3$ , ולכן הקדקוד נמצא בצד החיובי של הציר.

קריאת $y = (x + 2)^{2}$

שלב 1 מתוך 3

y = (x + 2)^{2}

מהו $p$ ?

קריאת הזזה ימינה מתוך סוגריים

שלב 1 מתוך 3

נתונה

y = (x - 3)^{2}

. מצאו קדקוד, ציר סימטרייה ושתי נקודות סימטריות.

מה הפעולה הראשונה בפתרון של "קריאת הזזה ימינה מתוך סוגריים"?

הזזה שמאלה ונקודות אפס

שלב 1 מתוך 3

נתונה

y = (x + 2)^{2} - 9

. מצאו קדקוד ונקודות אפס.

מה הפעולה הראשונה בפתרון של "הזזה שמאלה ונקודות אפס"?

אסטרטגיית עבודה

שלבי החלטה

$math/030-equation$

מאפסים סוגריים

פותרים $x - p = 0$ .

הפתרון הוא שיעור ה- $x$ של הקדקוד.

כותבים קדקוד

הקדקוד הוא $(p, 0)$ .

אין הזזה אנכית ולכן $y = 0$ .

בודקים סימן

$x - 3$ ← ימינה 3.

$x + 3$ ← שמאלה 3.

מחברים ייצוגים

בהזזה אופקית כמעט תמיד עוברים מהביטוי לקדקוד, ומשם לציור. שלוש נקודות (הקדקוד ושני נקודות סימטריות) מספיקות לסקיצה מהימנה.

מצפן ייצוגים למודול

$math/030-equation$

מה הביטוי מגלה

זהו את המקדמים, הסוגריים או הגורמים שמופיעים בביטוי.

שאלו איזה מידע גלוי מיד לפני שמבצעים חישוב ארוך.

$math/048-graphs$

מה הגרף מאשר

בדקו קדקוד, ציר סימטרייה, כיוון פתיחה וחיתוכים.

הגרף עוזר לזהות אם תשובה מספרית סבירה.

מה חייבים לנמק

כתבו מאיזה ייצוג קראתם כל פרט.

אם עברתם ייצוג, הסבירו למה המעבר קיצר את הפתרון.

תרגול מודרך

התרגילים מתחילים בזיהוי כיוון ההזזה, עוברים לבניית פונקציה לפי קדקוד נתון, ומסיימים בבדיקת סימטרייה סביב ציר אחרי הזזה.

הזזה ימינה

בסיסי

תארו את $y = (x - 5)^{2}$ .

y = (x - 5)^{2}

הזזה שמאלה

בינוני

מצאו קדקוד וציר סימטרייה של $y = (x + 4)^{2}$ .

y = (x + 4)^{2}

בונים פונקציה לפי קדקוד

מאתגר

כתבו פונקציה מהצורה $y = (x - p)^{2}$ שקדקודה הוא $(- 6, 0)$ .

y = (x - p)^{2}

משימת שליטה: נקודות סימטריות אחרי הזזה

מאתגר

בפונקציה $y = (x - 3)^{2}$ , בדקו את הנקודות שערכי ה- $x$ שלהן הם $1$ ו- $5$ . מה הן מלמדות על ציר הסימטרייה?

y = (x - 3)^{2}

סימני זיהוי ודוגמאות

$(x - 1)^{2}$

קדקוד $(1, 0)$ , ציר $x = 1$ .

$(x + 6)^{2}$

קדקוד $(- 6, 0)$ , כי $x = - 6$ מאפס את הסוגריים.

אין שינוי רוחב

הזזה אופקית אינה משנה את צורת הפרבולה.

נגיעה בציר

בצורה $(x - p)^{2}$ יש נקודת אפס אחת בקדקוד.

מרפאת טעויות מתקדמת

בהזזה אופקית הסימן בתוך הסוגריים מבלבל בכוונה. הדרך הבטוחה היא לאפס את הסוגריים ולמצוא את ערך ה- $x$ שמביא מינימום.

$(x - 3)^{2}$ מגיע למינימום כאשר $x = 3$ .
$(x + 3)^{2}$ מגיע למינימום כאשר $x = - 3$ .
הזזה אופקית משנה את ציר הסימטרייה, לא את כיוון הפתיחה.

טעות נפוצה: קוראים את הסימן כמו שהוא

הדרך הבטוחה היא לא לשנן פלוס או מינוס, אלא לשאול מתי הביטוי בתוך הסוגריים שווה לאפס. התשובה היא מיקום הקדקוד.

רשמו את הביטוי שבתוך הסוגריים.
השוו אותו לאפס.
הפתרון הוא שיעור ה- $x$ של הקדקוד.

שאלה לחשיבה

למה $(x - 3)^{2}$ מגיע למינימום דווקא ב- $x = 3$ ?

ריבוע מקבל את הערך הקטן ביותר כאשר מה שמרבעים שווה אפס. הביטוי $x - 3$ שווה אפס כאשר $x = 3$ , ולכן שם $y = 0$ .

שאלה לחשיבה

איך הזזה אופקית משנה את תחומי העלייה והירידה?

תחומי העלייה והירידה זזים יחד עם הקדקוד. למשל $y = (x - 3)^{2}$ יורדת עד $x = 3$ ועולה אחרי $x = 3$ .

הזזה אופקית היא דוגמה לחשיבה הפוכה בתוך פונקציה. כדי לקבל פלט מסוים צריך לשאול איזה קלט מאפס או מאזֵן את הביטוי הפנימי, ולא רק לקרוא את הסימן.

בדיקת שליטה לפני החידון

לפני החידון בדקו שאתם יודעים לקרוא קדקוד מסוגריים, לזהות כיוון הזזה לפי הסימן הפנימי, ולהסביר למה $(x + p)^{2}$ מזיז שמאלה ולא ימינה.

אני יודע לזהות את המידע הגלוי בייצוג הנתון.
אני יכול להסביר את הקשר בין הביטוי לגרף במילים.
אני בודק תשובה באמצעות הצבה או סקיצה.
אני יודע להשתמש בסימוני המודול כדי לעקוב אחרי פתרון מדויק.

מוצאים הזזה אופקית מנקודת מינימום

מאתגר

לפונקציה $y = (x - p)^{2}$ יש קדקוד ב- $(5, 0)$ . מצאו את $p$ וחשבו $f (7)$ .

y = (x - p)^{2}

שאלה 1 מתוך 14

איזו פונקציה היא הזזה 2 יחידות שמאלה של $y = x^{2}$ ?

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

בפרקהזזה אנכית ו-

y = a x^{2} + c

בפרקמתיחה, כיווץ ושיקוף

y = a x^{2}

קשורסימן השיפוע וישרים מקבילים קשורפתרון גרפי של מערכת

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של הזזה אופקית {m}y=(x-p)^2{/m} כבר מוכן.

פתחו תרגול

הזזה אופקית y=(x−p)2

מה נבנה במודול?

איך לומדים את המודול הזה

למה הסימן נראה הפוך?

הקדקוד נמצא במקום שבו הסוגריים מתאפסים

קריאת מידע מהירה

מפת עובדות שחייבים לשלוט בה

קדקוד

ציר סימטרייה

נקודת אפס

סימן בסוגריים

דוגמה פתורה

קריאת y=(x+2)2

קריאת הזזה ימינה מתוך סוגריים

הזזה שמאלה ונקודות אפס

אסטרטגיית עבודה

שלבי החלטה

מאפסים סוגריים

כותבים קדקוד

בודקים סימן

מחברים ייצוגים

מצפן ייצוגים למודול

מה הביטוי מגלה

מה הגרף מאשר

מה חייבים לנמק

תרגול מודרך

הזזה ימינה

הזזה שמאלה

בונים פונקציה לפי קדקוד

משימת שליטה: נקודות סימטריות אחרי הזזה

סימני זיהוי ודוגמאות

(x−1)2

(x+6)2

אין שינוי רוחב

נגיעה בציר

מרפאת טעויות מתקדמת

טעות נפוצה: קוראים את הסימן כמו שהוא

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

העמקה קצרה

בדיקת שליטה לפני החידון

מוצאים הזזה אופקית מנקודת מינימום

איזו פונקציה היא הזזה 2 יחידות שמאלה של y=x2?

הזזה אופקית {m}y=(x-p)^2{/m}

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

מעבר לדף התרגול של המודול

הזזה אופקית $y = (x - p)^{2}$

$math/020-math book$ למה הסימן נראה הפוך?

קריאת $y = (x + 2)^{2}$

$(x - 1)^{2}$

$(x + 6)^{2}$

איזו פונקציה היא הזזה 2 יחידות שמאלה של $y = x^{2}$ ?