ייצוג קדקודי $y=a(x-p{)}^2+k$

הייצוג שחוסך חיפוש קדקוד

בצורה $y=a(x-p{)}^2+k$, הקדקוד גלוי: $(p,k)$. זו הסיבה שהייצוג הקדקודי נוח במיוחד לשאלות על נקודת קיצון, ציר סימטרייה ותחומי עלייה וירידה. אם צריך שורשים או חיתוך עם ציר $y$, עוברים לחישוב מתאים.

מפת עובדות שחייבים לשלוט בה

קדקוד

$(p,k)$: קוראים ישירות מהצורה הקדקודית

ציר סימטרייה

$x=p$: קו אנכי דרך הקדקוד

כיוון פתיחה

לפי הסימן של $a$: $a<0$ פונה למטה

שורשים

פותרים $a(x-p{)}^2+k=0$: מאפסים את ערך $y$

דוגמה פתורה

הדוגמה קוראת את הקדקוד ישירות מהביטוי. שימו לב ש-$(x-p{)}^2$ מתאפס כאשר $x=p$, ולכן ערך $p$ נכנס לקדקוד עם הסימן הנגדי לזה שבסוגריים.

אסטרטגיית עבודה

שלבי החלטה

קוראים קדקוד

$p$ הוא שיעור $x$.

$k$ הוא שיעור $y$.

בודקים $a$

סימן קובע כיוון.

ערך מוחלט קובע רוחב.

פותרים חיתוך

משווים ל-$0$.

בודקים אם מתקבל ריבוע לא שלילי.

מחברים ייצוגים

בייצוג קדקודי, הקדקוד גלוי - אז שמרו זמן ובדקו אם השאלה דורשת בכלל מעבר לסטנדרטי. רק לחישוב חיתוך עם $y$ כדאי לפתוח סוגריים.

מצפן ייצוגים למודול

מה הביטוי מגלה

זהו את המקדמים, הסוגריים או הגורמים שמופיעים בביטוי.

שאלו איזה מידע גלוי מיד לפני שמבצעים חישוב ארוך.

מה הגרף מאשר

בדקו קדקוד, ציר סימטרייה, כיוון פתיחה וחיתוכים.

הגרף עוזר לזהות אם תשובה מספרית סבירה.

מה חייבים לנמק

כתבו מאיזה ייצוג קראתם כל פרט.

אם עברתם ייצוג, הסבירו למה המעבר קיצר את הפתרון.

תרגול מודרך

התרגילים מתחילים בקריאת קדקוד וציר, עוברים למציאת שורשים, ומסיימים בחקירה מלאה הכוללת בדיקת כיוון פתיחה ותחום חיוביות.

קריאת קדקוד וציר

בסיסי

מצאו קדקוד וציר סימטרייה של $y=3(x+2{)}^2-5$.

$$y=3(x+2{)}^2-5$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

מציאת שורשים

בינוני

מצאו את נקודות האפס של $y=(x-2{)}^2-9$.

$$(x-2{)}^2-9=0$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

בדיקת שורשים מתוך ייצוג קדקודי

מאתגר

קבעו אם לפונקציה $y=2(x+1{)}^2+3$ יש נקודות אפס.

$$y=2(x+1{)}^2+3$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

משימת שליטה: חקירה מייצוג קדקודי

מאתגר

חקרו את $y=-(x-2{)}^2+9$: קדקוד, ציר סימטרייה, נקודות אפס ותחום חיוביות.

$$y=-(x-2{)}^2+9$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

העמקה קצרה

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

בבעיות קיצון, כמו שטח מקסימלי או גובה מרבי, ייצוג קדקודי מאפשר לקרוא את התשובה המרכזית כמעט מיד.

מפרשים צורה קדקודית מלאה

מאתגר

נתונה $y=-2(x-3{)}^2+8$. מצאו קדקוד, ציר סימטרייה, וכיוון פתיחה.

$$y=-2(x-3{)}^2+8$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שאלה 1 מתוך 14

מתי אין שורשים ל-$y=(x-1{)}^2+3$?

א

כי הערך המינימלי הוא 3

ב

כי הציר אנכי

ג

כי $p=1$

ד

כי יש סוגריים

פוסטר סיכום

ייצוג קדקודי {m}y=a(x-p)^2+k{/m}

הפונקציה הריבועית

למדו ייצוג קדקודי y=a(x-p)^2+k במתמטיקה לכיתה ט׳: פרבולה, קדקוד, סימטרייה, ייצוגים ותחומי סימן. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.