מעבר בין ייצוגים בדוגמאות מספריות

כל ייצוג מדליק פנס אחר

הפרבולה $y=(x-2{)}^2-1$ יכולה להיכתב גם $y=x^2-4x+3$ וגם $y=(x-1)(x-3)$. הייצוג הקדקודי מגלה את הקדקוד, הסטנדרטי מגלה את החיתוך עם ציר $y$, והמכפלה מגלה את השורשים.

מפת עובדות שחייבים לשלוט בה

קדקודי

$(x-2{)}^2-1$: מגלה קדקוד $(2,-1)$

סטנדרטי

$x^2-4x+3$: מגלה חיתוך $(0,3)$

מכפלה

$(x-1)(x-3)$: מגלה שורשים $1,3$

בדיקה

מציבים $x=0$: בכולן מתקבל $3$

דוגמה פתורה

הדוגמה ממירה את אותה פרבולה לשלוש צורות שונות. שימו לב שכל המרה חושפת מידע אחר: הקדקודי מגלה קדקוד, המכפלה מגלה שורשים, והסטנדרטי מגלה את החיתוך עם $y$.

אסטרטגיית עבודה

שלבי החלטה

לשאלת קדקוד

חפשו ייצוג קדקודי.

אם אין, השלימו לריבוע או השתמשו בציר.

לשאלת שורשים

חפשו מכפלה.

אם צריך, פרקו טרינום.

לבדיקה

הציבו ערך פשוט.

השוו נקודות מפתח.

מחברים ייצוגים

אומנות המעבר בין ייצוגים היא לזהות במהירות איזה מידע השאלה מבקשת. תרשמו לעצמכם: קדקוד-קדקודי, שורשים-מכפלה, חיתוך עם $y$ - סטנדרטי.

מצפן ייצוגים למודול

מה הביטוי מגלה

זהו את המקדמים, הסוגריים או הגורמים שמופיעים בביטוי.

שאלו איזה מידע גלוי מיד לפני שמבצעים חישוב ארוך.

מה הגרף מאשר

בדקו קדקוד, ציר סימטרייה, כיוון פתיחה וחיתוכים.

הגרף עוזר לזהות אם תשובה מספרית סבירה.

מה חייבים לנמק

כתבו מאיזה ייצוג קראתם כל פרט.

אם עברתם ייצוג, הסבירו למה המעבר קיצר את הפתרון.

תרגול מודרך

התרגילים מתחילים בבחירת ייצוג מתאים לשאלה, עוברים לבדיקת שקילות בין צורות, ומסיימים בבחירת מסלול פתרון לשאלה מורכבת.

בחירת ייצוג

בסיסי

עבור $y=(x+1{)}^2-4$, איזה מידע רואים מיד?

$$y=(x+1{)}^2-4$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

בדיקת ייצוגים שקולים

בינוני

בדקו אם $x^2-6x+8$ ו-$(x-2)(x-4)$ שקולים.

$$x^2-6x+8?(x-2)(x-4)$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

מוכיחים ששתי צורות שקולות

מאתגר

הראו שהביטויים $(x-4{)}^2-9$ ו-$(x-1)(x-7)$ מייצגים אותה פונקציה.

$$(x-4{)}^2-9=(x-1)(x-7)$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

משימת שליטה: בחירת מסלול פתרון

מאתגר

הפונקציה נתונה כך: $y=(x+2{)}^2-16=x^2+4x-12=(x-2)(x+6)$. איזה ייצוג מתאים לקדקוד, לשורשים ולחיתוך עם ציר $y$?

$$(x+2{)}^2-16=x^2+4x-12=(x-2)(x+6)$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

העמקה קצרה

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

מעבר בין ייצוגים הוא מיומנות מרכזית באלגברה: הוא מאפשר לראות את אותו אובייקט מתמטי מזוויות שונות, כמו שינוי עדשה בלי לשנות את המציאות.

בוחרים ייצוג מתאים למשימה

מאתגר

נתונה הפרבולה עם שורשים $1$, $7$ וקדקוד בגובה $-9$. איזה ייצוג נוח למציאת ציר הסימטרייה, ומהו הציר?

$$x=\frac{1+7}{2}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שאלה 1 מתוך 14

מה נכון על ייצוגים שונים של אותה פרבולה?

א

הם חייבים להיות גרפים שונים

ב

ייצוג מכפלה אינו אלגברי

ג

לכל פרבולה יש רק ייצוג אחד

ד

הם מתארים אותו גרף ומדגישים מידע שונה

פוסטר סיכום

מעבר בין ייצוגים בדוגמאות מספריות

הפונקציה הריבועית

למדו מעבר בין ייצוגים בדוגמהות מספריות במתמטיקה לכיתה ט׳: פרבולה, קדקוד, סימטרייה, ייצוגים ותחומי סימן. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול.