הפונקציה $y=x^2$

למה $y=x^2$ היא נקודת ההתחלה?

הביטוי $x^2$ הופך כל מספר ואת המספר הנגדי שלו לאותו ערך. לכן הנקודות $(2,4)$ ו-$(-2,4)$ נמצאות באותו גובה. כאשר מחברים את כל הנקודות מתקבלת פרבולה פתוחה כלפי מעלה, עם קדקוד בראשית הצירים וציר סימטרייה שהוא ציר $y$.

מפת עובדות שחייבים לשלוט בה

קדקוד

$(0,0)$: זה הערך המינימלי של $x^2$

ציר סימטרייה

$x=0$: נקודות נגדיות נותנות אותו $y$

חיתוך עם הצירים

$(0,0)$: מציבים $x=0$ או $y=0$

עלייה וירידה

יורדת ב-$x<0$, עולה ב-$x>0$: קוראים מהגרף סביב הקדקוד

דוגמה פתורה

הדוגמה הראשונה בונה את הפרבולה מטבלת ערכים. שימו לב שכל זוג ערכי $x$ סימטריים סביב אפס נותן את אותו $y$, וזה מה שהופך את הגרף לפרבולה ולא לקו ישר.

אסטרטגיית עבודה

שלבי החלטה

מציבים

בוחרים ערכי $x$ סביב אפס.

מחשבים $x^2$ לכל ערך.

מסמנים זוגות

בודקים זוגות נגדיים.

ערכי $y$ שווים מצביעים על סימטרייה.

קוראים תכונות

מזהים קדקוד וציר.

מתארים תחומי עלייה וירידה.

מחברים ייצוגים

כשהשאלה נשמעת קשה ב-$y=x^2$, נסו לעבור מהביטוי לטבלה או לסקיצה. נקודות סימטריות פותרות חצי מהשאלות בלי חשבון ממושך.

מצפן ייצוגים למודול

מה הביטוי מגלה

זהו את המקדמים, הסוגריים או הגורמים שמופיעים בביטוי.

שאלו איזה מידע גלוי מיד לפני שמבצעים חישוב ארוך.

מה הגרף מאשר

בדקו קדקוד, ציר סימטרייה, כיוון פתיחה וחיתוכים.

הגרף עוזר לזהות אם תשובה מספרית סבירה.

מה חייבים לנמק

כתבו מאיזה ייצוג קראתם כל פרט.

אם עברתם ייצוג, הסבירו למה המעבר קיצר את הפתרון.

תרגול מודרך

התרגילים מתחילים בקריאת ערכים מהביטוי וממשיכים לבדיקות סימטרייה כלליות. בסוף יש משימת שליטה שדורשת נימוק עם משתנה ולא רק דוגמה מספרית.

השלמת טבלת ערכים

בסיסי

השלימו את ערכי $y$ עבור $x=-3,-1,0,1,3$ בפונקציה $y=x^2$.

$$y=x^2$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

תחומי עלייה וירידה

בינוני

קבעו באילו תחומים $y=x^2$ יורדת ובאילו היא עולה.

$$y=x^2$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

השוואה לפונקציה קווית

מאתגר

הראו בעזרת טבלת ערכים שהפונקציה $y=x^2$ אינה פונקציה קווית.

$$y=x^2$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

משימת שליטה: הוכחת סימטרייה כללית

מאתגר

הסבירו מדוע לכל מספר $a$ הנקודות $(a,a^2)$ ו-$(-a,a^2)$ נמצאות על הפרבולה $y=x^2$ ובאותו גובה.

$$f(a)=a^2,f(-a)=(-a{)}^2$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

העמקה קצרה

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

הפונקציה $y=x^2$ היא גם מודל לשטח של ריבוע שאורך צלעו $x$. כאשר הצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 4. לכן פונקציות ריבועיות מתארות שינוי שאינו קווי.

השוואת נקודות סימטריות

מאתגר

על גרף $y=x^2$ נתונה הנקודה $(3,9)$. מצאו נקודה נוספת עם אותו ערך $y$, והסבירו בעזרת סימטרייה.

$$y=x^2,(3,9)$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שאלה 1 מתוך 14

באיזה תחום הפונקציה $y=x^2$ יורדת?

א

$x<0$

ב

אינה יורדת לעולם

ג

$x>0$

ד

בכל התחום

פוסטר סיכום

הפונקציה {m}y=x^2{/m}

הפונקציה הריבועית

למדו הפונקציה y=x^2 במתמטיקה לכיתה ט׳: פרבולה, קדקוד, סימטרייה, ייצוגים ותחומי סימן. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.