l \parallel m, הישר n חותך. נתון \angle 2 = 120^\circ. מצאו את \angle 6 ואת \angle 7.

\angle 6 = 120^\circ כי היא מתאימה ל-\angle 2. \angle 7 = 120^\circ כי היא קודקודית ל-\angle 6.

זוויות מתאימות במקבילים

זוויות באותו מקום ביחס לכל ישר - כשהישרים מקבילים, הן תמיד שוות

מתאימות = באותו מקום

אחרי שלמדנו על זוויות מתחלפות במקבילים, נכיר את הזוג השני שמתנהג בצורה מיוחדת כשהישרים מקבילים - זוויות מתאימות. הן נמצאות באותו צד של החותך ובאותו מקום ביחס לישר.

הגדרה

באותו צד ובאותו מקום ביחס לישר

תכונה

שוות כשהישרים מקבילים

4 זוגות

∠1 - ∠5

∠2 - ∠6

∠3 - ∠7

∠4 - ∠8

הגדרה: זוויות מתאימות

זוויות מתאימות הן זוויות שנמצאות:
- באותו צד של החותך
- באותו מקום ביחס לישר (שתיהן מעל, או שתיהן מתחת, וכו')

התכונה: מתאימות בין מקבילים שוות

כלל: זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות

אם $l ∥ m$ ו- $n$ חותך אותם, אז:

$∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8$

ארבעת הזוגות

כל זוגות הזוויות המתאימות

זוג	מיקום	בין מקבילים
$∠1$ ו- $∠5$	שתיהן מעל-שמאל	$∠1 = ∠5$
$∠2$ ו- $∠6$	שתיהן מעל-ימין	$∠2 = ∠6$
$∠3$ ו- $∠7$	שתיהן מתחת-שמאל	$∠3 = ∠7$
$∠4$ ו- $∠8$	שתיהן מתחת-ימין	$∠4 = ∠8$

הקשר למתחלפות

אפשר להוכיח שמתאימות שוות באמצעות מה שלמדנו כבר: מתחלפות שוות + קודקודיות שוות = מתאימות שוות!

הוכחה

נוכיח למשל ש- $∠1 = ∠5$ .

$∠1$ ו- $∠4$ הן קודקודיות, לכן $∠1 = ∠4$ .
$∠4$ ו- $∠5$ הן מתחלפות פנימיות בין ישרים מקבילים, לכן $∠4 = ∠5$ .

אם $∠1 = ∠4$ וגם $∠4 = ∠5$ , נקבל ש- $∠1 = ∠5$ .

בדיוק באותה צורה אפשר להוכיח גם את שלושת הזוגות האחרים של הזוויות המתאימות.

דוגמה פתורה - מוצאים כמה זוויות בשרשרת אחת

שלב 1 מתוך 3

l ∥ m, ∠2 = 12 0^{\circ}

כשהישר $n$ חותך שני ישרים מקבילים, $∠2$ ו- $∠6$ הן זוויות מתאימות ולכן שוות

∠6 = 12 0^{\circ}

תרגילים

תרגיל 1

$l ∥ m$ , $n$ חותך. $∠1 = 7 5^{\circ}$ .
$∠5 = ?$

מתאימות: $∠5 = 7 5^{\circ}$

תרגיל 2

$l ∥ m$ , $n$ חותך. $∠2 = 12 0^{\circ}$ .
$∠6 = ?$

מתאימות: $∠6 = 12 0^{\circ}$

טוען סימולציה...

סיכום: כל הקשרים בין מקבילים

שלושת סוגי הקשרים

מתחלפות

צדדים נגדיים של החותך

דוגמה: שוות (כשמקבילים)

מתאימות

אותו צד, אותו מקום יחסי

דוגמה: שוות (כשמקבילים)

חד-צדדיות פנימיות

אותו צד, בין הישרים

דוגמה: סכומן $18 0^{\circ}$ (כשמקבילים)

כל הקשרים האלה נכונים רק כשהישרים מקבילים!

שאלה לחשיבה

$l ∥ m$ , הישר $n$ חותך. נתון $∠2 = 12 0^{\circ}$ . מצאו את $∠6$ ואת $∠7$ .

$∠6 = 12 0^{\circ}$ כי היא מתאימה ל- $∠2$ .
$∠7 = 12 0^{\circ}$ כי היא קודקודית ל- $∠6$ .

רגע הבדיקה החשוב: $∠6$ ו- $∠7$ הן זו מול זו באותה נקודת חיתוך, ולכן הן שוות ולא משלימות.

שאלה 1 מתוך 5

$l ∥ m$ , $n$ חותך. $∠2 = 12 0^{\circ}$ . מהו $∠6$ ?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של זוויות מתאימות במקבילים כבר מוכן.

פתחו תרגול

זוויות מתאימות במקבילים

מתאימות = באותו מקום

הגדרה: זוויות מתאימות

התכונה: מתאימות בין מקבילים שוות

כלל: זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות

ארבעת הזוגות

כל זוגות הזוויות המתאימות

הקשר למתחלפות

הוכחה

דוגמה פתורה - מוצאים כמה זוויות בשרשרת אחת

תרגילים

תרגיל 1

תרגיל 2

סיכום: כל הקשרים בין מקבילים

שלושת סוגי הקשרים

מתחלפות

מתאימות

חד-צדדיות פנימיות

שאלה לחשיבה

l∥m, n חותך. ∠2=120∘. מהו ∠6?

זוויות מתאימות במקבילים

מעבר לדף התרגול של המודול

$l ∥ m$ , $n$ חותך. $∠2 = 12 0^{\circ}$ . מהו $∠6$ ?