l \parallel m, הישר n חותך. נתון \angle 2 = 120^\circ. מצאו את \angle 6 ואת \angle 7.

\angle 6 = 120^\circ כי היא מתאימה ל-\angle 2. \angle 7 = 120^\circ כי היא קודקודית ל-\angle 6.

זוויות מתאימות במקבילים

זוויות באותו מקום ביחס לכל ישר - כשהישרים מקבילים, הן תמיד שוות

מתאימות = באותו מקום

אחרי שלמדנו על זוויות מתחלפות במקבילים, נכיר את הזוג השני שמתנהג בצורה מיוחדת כשהישרים מקבילים - זוויות מתאימות. הן נמצאות באותו צד של החותך ובאותו מקום ביחס לישר.

הגדרה

באותו צד ובאותו מקום ביחס לישר

תכונה

שוות כשהישרים מקבילים

4 זוגות

∠1 - ∠5

∠2 - ∠6

∠3 - ∠7

∠4 - ∠8

$math/005-protractor$ הגדרה: זוויות מתאימות

זוויות מתאימות הן זוויות שנמצאות:
- באותו צד של החותך
- באותו מקום ביחס לישר (שתיהן מעל, או שתיהן מתחת, וכו')

התכונה: מתאימות בין מקבילים שוות

כלל: זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות

אם $l ∥ m$ ו- $n$ חותך אותם, אז:

$∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8$

ארבעת הזוגות

כל זוגות הזוויות המתאימות

זוג	מיקום	בין מקבילים
$∠1$ ו- $∠5$	שתיהן מעל-שמאל	$∠1 = ∠5$
$∠2$ ו- $∠6$	שתיהן מעל-ימין	$∠2 = ∠6$
$∠3$ ו- $∠7$	שתיהן מתחת-שמאל	$∠3 = ∠7$
$∠4$ ו- $∠8$	שתיהן מתחת-ימין	$∠4 = ∠8$

הקשר למתחלפות

אפשר להוכיח שמתאימות שוות באמצעות מה שלמדנו כבר: מתחלפות שוות + קודקודיות שוות = מתאימות שוות!

$math/026-reason$

הוכחה

נוכיח למשל ש- $∠1 = ∠5$ .

$∠1$ ו- $∠4$ הן קודקודיות, לכן $∠1 = ∠4$ .
$∠4$ ו- $∠5$ הן מתחלפות פנימיות בין ישרים מקבילים, לכן $∠4 = ∠5$ .

אם $∠1 = ∠4$ וגם $∠4 = ∠5$ , נקבל ש- $∠1 = ∠5$ .

בדיוק באותה צורה אפשר להוכיח גם את שלושת הזוגות האחרים של הזוויות המתאימות.