תרגול: דלתון ושטח מרובע באלכסונים מאונכים - דלתון ושטח עם אלכסונים מאונכים

חזרה לשיעור:דלתון ושטח עם אלכסונים מאונכים

אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: דלתון ושטח מרובע באלכסונים מאונכים

תרגלו דלתון ושטח מרובע באלכסונים מאונכים בכיתה ט: זיהוי דלתון, אלכסון ראשי ונוסחת חצי מכפלת האלכסונים עם פתרונות להכנה למבחן בגאומטריה.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 14
כיתה: כיתה ט׳
פרק: מקביליות, מרובעים ומעגל

דף תרגולתרגול: דלתון ושטח מרובע באלכסונים מאונכים

ניקוד0

התקדמות0/14

ציון0/0

תרגול: דלתון ושטח מרובע באלכסונים מאונכים

נוסחת השטח:

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

שטח מאלכסונים נתונים

בסיסי

אלכסוני דלתון הם $9$ ו- $16$ . מצאו את השטח.

S = \frac{9 \cdot 16}{2}

חזרה לתרגול מדורג

הפעלה הפוכה של נוסחת השטח.

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

אלכסון חסר

בסיסי

בדלתון אלכסוניו מאונכים. השטח הוא $96$ סמ"ר ואורך אלכסון אחד הוא $16$ ס"מ. מצאו את אורך האלכסון השני.

96 = \frac{16 \cdot d _{2}}{2}

חזרה לדוגמאות פתורות

תרגיל דומה עם מספרים אחרים.

אלכסון שני

בינוני

שטח דלתון הוא $135$ סמ"ר ואחד מאלכסוניו הוא $18$ ס"מ. מצאו את האלכסון השני.

135 = \frac{18 \cdot d _{2}}{2}

חזרה לתרגול מדורג

האלכסון הראשי בדלתון מחבר את הקודקודים שבהם נפגשות הצלעות השוות.

זיהוי אלכסון ראשי

בסיסי

בדלתון $A B C D$ נתון $A B = A D$ וגם $C B = C D$ . איזה אלכסון הוא הראשי?

A B = A D \land C B = C D

חזרה לדוגמאות פתורות

תכונה חשובה: האלכסון הראשי חוצה את האלכסון השני.

מציאת חצי אלכסון

בסיסי

בדלתון האלכסון הראשי חותך את האלכסון השני בנקודה $O$ . אם $B O = 7$ , מה $O D$ ?

B O = O D

חזרה למשפטים

מה ההבדל?

שאלה 1 מתוך 3

בדלתון - איזו טענה נכונה?

חזרה למפת משפטים

אלכסונים מאונכים במרובע כללי אינם מבטיחים דלתון.

האם זה דלתון?

בינוני

מרובע שאלכסוניו מאונכים. האם אפשר להסיק שהוא דלתון?

A C ⊥ B D

חזרה לדוגמאות נגדיות

כל מרובע שאלכסוניו מאונכים עונה לנוסחה - לאו דווקא דלתון.

מציאת אלכסון מרובע כללי

בינוני

שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים הוא $90$ . אלכסון אחד הוא $12$ . מצאו את השני.

90 = \frac{12 \cdot d _{2}}{2}

חזרה לדוגמאות פתורות

מעוין הוא מקרה מיוחד של מרובע באלכסונים מאונכים.

שאלה לחשיבה

האם מעוין מקיים את נוסחת שטח האלכסונים? הסבירו.

כן. במעוין האלכסונים מאונכים (זו אחת מתכונותיו הייחודיות), ולכן הוא מקיים את הנוסחה $S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$ . בפועל, כל מרובע שאלכסוניו מאונכים - בין אם הוא דלתון, מעוין, ריבוע או מרובע כללי - מקיים את הנוסחה הזאת. הנוסחה תלויה רק במאונכות, לא בזהות הצורה.

חזרה למשפטים

יישום של דלתון בעולם האמיתי.

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

שטח עפיפון

בסיסי

עפיפון בצורת דלתון: האלכסון הראשי $80$ ס"מ, האלכסון השני $50$ ס"מ. כמה ס"מ מרובעים של בד נחוצים?

S = \frac{80 \cdot 50}{2}

חזרה לתרגול מדורג

מודד מסמן דלתון בשדה ומחשב שטח.

מציאת אלכסון משטח ואלכסון שני

בינוני

מודד מסמן דלתון $A B C D$ בשטח. $A B = A D = 5$ מטר, $C B = C D = 12$ מטר. האלכסון הראשי $A C$ מודד $13$ מטר. מצאו את האלכסון השני $B D$ .

A B^{2} = A O^{2} + B O^{2}

חזרה לדוגמאות פתורות

סדרו את שלבי ההוכחה.

הוכחת נוסחת השטח באלכסונים מאונכים

במרובע שאלכסוניו מאונכים ואורכיהם

d_{1}

d_{2}

, הסבירו מדוע השטח הוא

\frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

חזרה להוכחת נוסחת השטח

תכונות של דלתון לעומת מקבילית.

האם בדלתון שני זוגות צלעות נגדיות שוות?

לחצו לגלות

לא בהכרח. בדלתון הסמוכות שוות, לא הנגדיות.

לחצו לחזור

בדלתון האלכסון הראשי?

לחצו לגלות

מחבר את הקודקודים שבהם נפגשות הצלעות השוות. הוא חוצה ומאונך לאלכסון השני.

לחצו לחזור

בדלתון האלכסון השני?

לחצו לגלות

מאונך לאלכסון הראשי, אך אינו תמיד חוצה אותו.

לחצו לחזור

האם דלתון הוא מקבילית?

לחצו לגלות

לא בהכרח. דלתון כללי אינו מקבילית.

לחצו לחזור

שטח דלתון מאלכסונים?

לחצו לגלות

$S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$ (כי האלכסונים מאונכים).

לחצו לחזור

חזרה למפת משפטים

ענו לעצמכם לפני פתיחת התשובה.

שאלה לחשיבה

למה בדלתון מבחינים בין "אלכסון ראשי" ל"אלכסון שני", בעוד שבמעוין או בריבוע כל האלכסונים שווים בערך?

כי בדלתון עם זוגות סמוכים נפרדים לא שני האלכסונים ממלאים אותו תפקיד. האלכסון הראשי הוא זה שמחזיק את הסימטריה ואת תכונות החצייה - הוא מאונך לאלכסון השני וגם חוצה אותו. האלכסון השני, לעומת זאת, רק מאונך לראשי. במעוין ובריבוע יש סימטריה חזקה יותר ולכן ההבחנה מטשטשת, אבל בדלתון כללי היא חיונית להבנה ולחישוב.

חזרה לרעיון המרכזי