משפטי זיהוי מקבילית

בחירת משפט

להתאים נתונים למשפט זיהוי נכון.

זוויות

להשתמש גם בזיהוי לפי זוויות נגדיות או זוויות סמוכות משלימות.

דוגמאות נגדיות

להסביר למה נתון יחיד אינו מספיק.

הוכחה

לנסח משפט זיהוי כנתון, תנאי ומסקנה.

הרעיון המרכזי

משפט זיהוי עובד בכיוון ההפוך מתכונה. במקום "אם זו מקבילית אז..." שואלים "אם ידוע ... האם זה מספיק כדי להוכיח מקבילית?".

שרטוט מפתח

השרטוט אינו הוכחה בפני עצמו, אבל הוא עוזר לסמן נתונים, להבין אילו משולשים או קטעים כדאי להשוות, ולבדוק אם המשפט שבחרנו מתאים.

איך כותבים הוכחה

לפני כל הוכחה כדאי לכתוב שלוש שורות קצרות: מה נתון, מה צריך להוכיח, ואיזה משפט מגשר בין הנתון למטרה. כך נמנעים מקפיצה ישירה למסקנה.

מפת עבודה להוכחה

צלעות נגדיות

שני זוגות

הראו $AB=CD$.

הראו $AD=BC$.

סכמו לפי משפט זיהוי.

זוג חזק

אותו זוג

אותו זוג צלעות נגדיות צריך להיות גם מקביל וגם שווה.

אם המקבילות והשוויון על זוגות שונים, המשפט לא מתאים.

בדקו שמות צלעות בזהירות.

אלכסונים

שני חצאים

צריך $AO=OC$.

צריך גם $BO=OD$.

שוויון חצי אחד בלבד לא מספיק.

זוויות

מסלול שנוטים לשכוח

שני זוגות זוויות נגדיות שוות מזהים מקבילית.

גם זוויות סמוכות משלימות יכולות להספיק.

נוח במיוחד בשאלות עם מקבילים וחותכים.

דוגמאות פתורות

הדוגמאות הבאות מדגימות לא רק חישוב, אלא בחירת משפט והצדקת תנאי השימוש בו.

זוג אחד שווה ומקביל

במרובע $ABCD$ נתון $AB\parallel CD$ וגם $AB=CD$. הוכיחו שהמרובע מקבילית.

פתרו יחד

זיהוי לפי זוויות נגדיות

במרובע $ABCD$ נתון $\angle A=\angle C$ וגם $\angle B=\angle D$. הוכיחו שהמרובע מקבילית.

פתרו יחד

דוגמה 3 - זיהוי לפי חציית אלכסונים בקואורדינטות

נתונות הנקודות $A(0,1)$, $B(5,1)$, $C(7,4)$, $D(2,4)$. הראו שהמרובע $ABCD$ הוא מקבילית.

פתרו יחד

תרגול מדורג

התרגילים מסודרים מהפעלת משפט בסיסית עד בחירת מסלול הוכחה. נסו קודם לזהות את המשפט לפני שאתם מחשבים.

אלכסונים עם שני תנאים

בסיסי

במרובע האלכסונים נחתכים ב-$O$. נתון $AO=8$, $OC=8$, $BO=5$, $OD=5$. מה מסיקים?

$$AO=OC,BO=OD$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

נתון לא מספיק

בסיסי

האם $AB\parallel CD$ לבדו מספיק להוכחת מקבילית?

$$AB\parallel CD$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

אותו זוג?

בינוני

נתון $AB\parallel CD$ וגם $AD=BC$. האם משפט הזוג השווה והמקביל מתאים?

$$AB\parallel CD,AD=BC$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

זוויות נגדיות

בינוני

במרובע $ABCD$: $\angle A=72^{\circ }$, $\angle C=72^{\circ }$, $\angle B=108^{\circ }$, $\angle D=108^{\circ }$. האם המרובע מקבילית?

$$A=C=72^{\circ },B=D=108^{\circ }$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

בחירת המשפט הקצר

מאתגר

בבעיה ניתנו $AB=CD$, $AD=BC$, וגם $AO=OC$. איזה נתון עוד צריך כדי לזהות מקבילית בדרך האלכסונים, והאם יש דרך קצרה יותר?

$$AB=CD,AD=BC,AO=OC$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

בדיקת חציית אלכסונים

מאתגר

בדקו אם המרובע בעל הנקודות $A(1,2)$, $B(6,2)$, $C(8,5)$, $D(3,5)$ הוא מקבילית.

$$M_{AC}=M_{BD}$$

רמז (1/3)

הצג פתרון

חידון קצר

החידון בודק הגדרות, חישובים, בחירת משפט ודוגמאות נגדיות. אם טעיתם, חזרו בעיקר לסעיף "משפטים ותנאי שימוש".

שאלה 1 מתוך 14

מה חסר אם ידוע רק $AO=OC$?

א

צריך קוטר

ב

צריך גם $BO=OD$

ג

צריך שהאלכסונים יהיו שווים

ד

לא חסר כלום

פוסטר סיכום

משפטי זיהוי מקבילית

מקביליות, מרובעים ומעגל

למדו משפטי זיהוי מקבילית במתמטיקה לכיתה ט׳: מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, דלתון, מיתרים ומשיקים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.