סיכום פרק 9

מוכיחים צורה

מחפשים תנאי זיהוי מספיק.

משתמשים בתכונה

רק אחרי שהצורה הוכחה.

בודקים כיוון

כל טענה נקראת בכיוון שלה.

מזהים קשת

במעגל, המשפט תלוי בקשת המתאימה.

מפת משפטים

הטבלה אינה רשימת שינון. השתמשו בה כמו מפת ניווט: מה ידוע, מה רוצים להסיק, ומה התנאי שצריך לוודא.

מסלול פתרון בעיות

ברוב שאלות הפרק, הקושי אינו החישוב אלא בחירת המשפט המתאים. המסלול הבא עוזר לשמור על סדר.

איך בוחרים משפט?

זהו את המשפחה

מה ידוע?

האם כבר ידוע שהמרובע מקבילית, מלבן או מעוין?

אם לא, צריך משפט זיהוי.

אל תשתמשו בתכונות לפני הזיהוי.

בדקו תנאי

לא בערך

כל משפט דורש תנאים מדויקים.

זוג אחד לא מחליף שני זוגות.

אותה קשת אינה קשת אחרת.

חפשו דוגמה נגדית

לטענות כל

אם הטענה נשמעת הפוכה, נסו לצייר מקרה שמפריך אותה.

דוגמה אחת מספיקה להפרכה.

הסבירו איזו תכונה חסרה.

סכמו במילים

מסקנה

כתבו את שם המשפט.

ציינו שהתנאים מתקיימים.

רק אז כתבו את המסקנה.

דוגמה מסכמת

הדוגמה הבאה משלבת משפחות מרובעים עם בחירת משפטים. שימו לב שכל מסקנה נשענת על משפט קודם.

ממקבילית לריבוע

במקבילית $ABCD$ נתון $AC=BD$ וגם $AC\perp BD$. הוכיחו שהמקבילית ריבוע.

פתרו יחד

תרגול מסכם

תרגילים אלה מערבבים את כל הפרק. בכל סעיף התחילו מבחירת משפט ולא מהחישוב.

זיהוי מקבילית

בסיסי

במרובע האלכסונים חוצים זה את זה. מה אפשר להסיק?

$$AO=OC,BO=OD$$

רמז (1/1)

הצג פתרון

מלבן או ריבוע?

בינוני

מקבילית עם אלכסונים שווים אך לא מאונכים. מה הסיווג המדויק ביותר לפי הנתונים?

$$AC=BD,AC/\perp BD$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שטח אלכסונים

בינוני

מרובע שאלכסוניו מאונכים, אורכיהם $14$ ו-$20$. מצאו שטח.

$$S=\frac{14\cdot 20}{2}$$

רמז (1/1)

הצג פתרון

קשת וזווית

בינוני

זווית היקפית על קשת מסוימת היא $41^{\circ }$. מה הזווית המרכזית על אותה קשת?

$$2\cdot 41^{\circ }$$

רמז (1/1)

הצג פתרון

משיק ופיתגורס

מאתגר

$PT$ משיק למעגל, $OT=9$, $OP=15$. מצאו $PT$.

$$P{T}^2=15^2-9^2$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

משחק חזרה

המשחק מסכם את הפרק דרך שאלות קצרות. השתמשו בו אחרי שסיימתם את התרגול המסכם.

חידון מסכם

החידון המסכם כולל שאלות מכל המודולים ומדגיש הבחנה בין תנאי מספיק, תכונה ודוגמה נגדית.

שאלה 1 מתוך 25

מהי טעות לוגית נפוצה בפרק?

א

לסמן נקודת חיתוך

ב

להפוך משפט בלי לדעת שהמשפט ההפוך נכון

ג

לכתוב נתונים

ד

לחשב זווית

פוסטר סיכום

סיכום פרק 9

מקביליות, מרובעים ומעגל

סכמו מרובעים ומעגל בכיתה ט: מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, דלתון, משפטי מעגל ומשיק, עם שאלות חזרה, הכנה למבחן וחידון מסכם ללמידה עצמאית.