אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: הגדרה ותכונות מקבילית

תרגלו מקבילית בכיתה ט: צלעות וזוויות נגדיות, אלכסונים חוצים, שטח ושאלות הוכחה מדורגות עם פתרונות מודרכים וברורים להכנה למבחן בגאומטריה.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 16
כיתה: כיתה ט׳
פרק: מקביליות, מרובעים ומעגל

דף תרגולתרגול: הגדרה ותכונות מקבילית

ניקוד0

התקדמות0/16

ציון0/0

תרגול: הגדרה ותכונות מקבילית

במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-

18 0^{\circ}

x + 7 4^{\circ} = 18 0^{\circ}

מציאת זווית סמוכה

בסיסי

במקבילית זווית אחת היא $7 4^{\circ}$ . מהי הזווית הסמוכה לה?

x + 7 4^{\circ} = 18 0^{\circ}

חזרה למשפטים ותנאי שימוש

מקבילית - זוויות נגדיות שוות.

∠ A = ∠ C

זווית נגדית של 113°

בסיסי

במקבילית $A B C D$ נתון $∠ A = 11 3^{\circ}$ . מהי $∠ C$ ?

∠ A = ∠ C

חזרה להסבר

אם הזווית אחת ידועה, השאר נובעות.

שאלה 1 מתוך 3

במקבילית כלשהי, איזו טענה חייבת להתקיים?

חזרה למשפטי זוויות

מסקנה מההגדרה - שני זוגות צלעות נגדיות שוות.

A B = C D, A D = B C

השלמת אורך צלע

בסיסי

במקבילית $A B C D$ נתון $A B = 4 x + 1$ ו- $C D = 21$ . מצאו את $x$ .

4 x + 1 = 21

חזרה למשפטי צלעות

A O = O C

ו-

B O = O D

A O = O C

חצי אלכסון לא שלם

בינוני

במקבילית $A B C D$ האלכסונים נחתכים ב- $O$ . נתון $A O = 2 x + 4$ ו- $O C = 3 x - 1$ . מצאו את $x$ ואת אורך $A C$ .

2 x + 4 = 3 x - 1

חזרה לאלכסונים

סמנו את השלבים לפי הסדר ההגיוני.

הוכחת $A O = O C$

במקבילית

A B C D

האלכסונים נחתכים ב-

O

. הוכיחו שמ-

△ A O B ≅ △ C O D

נובע

A O = O C

חזרה לדוגמאות פתורות

אחת בלבד היא תכונה הכרחית של כל מקבילית.

שאלה 1 מתוך 3

איזה זוג צלעות לא בהכרח שווה במקבילית?

חזרה למשפטים ותנאי שימוש

S = a \cdot h

- הגובה חייב להיות מאונך לבסיס הנבחר.

S = a \cdot h

מציאת גובה משטח

בינוני

שטח מקבילית הוא $108$ סמ"ר. הבסיס שנבחר הוא $12$ ס"מ. מהו הגובה המתאים?

108 = 12 h

חזרה לדוגמאות פתורות

אותה מקבילית - שני זוגות (בסיס, גובה) שונים, אותו שטח.

גובה לבסיס השני

בינוני

במקבילית הצלעות הן $8$ ו- $5$ . הגובה לצלע $8$ הוא $4$ . מהו הגובה לצלע $5$ ?

8 \cdot 4 = 5 \cdot h

חזרה לשטח מקבילית

בגאומטריה הוכחה דורשת נתון או משפט, לא רק מראה.

שאלה 1 מתוך 3

באיזה משפט לא משתמשים כדי להוכיח שזווית סמוכה משלימה ל- $18 0^{\circ}$ ?

חזרה לתנאי שימוש

בעיית יישום משלבת חישוב זווית וצלע.

S = a \cdot h

מסגרת מתכת

בינוני

בנו מסגרת בצורת מקבילית. הצלע הארוכה היא $14$ ס"מ, הגובה אליה הוא $9$ ס"מ. כמה ס"מ מרובעים של זכוכית נדרשים כדי למלא את המסגרת?

S = 14 \cdot 9

חזרה לחישובי שטח

חלקי אלכסון בעבודת מדידה אמיתית.

A O + O C = A C

מציאת אלכסון מתוך חצי

בינוני

בלוח שדה בצורת מקבילית מודדים אלכסון $A C$ . מנקודת החיתוך $O$ עד $A$ מודדים $17$ מטר. מה אורך כל האלכסון $A C$ ?

A C = 2 \cdot A O

חזרה לאלכסונים

סדרו את השלבים בהוכחה של

∠ A = ∠ C

הוכחת זוויות נגדיות שוות

במקבילית

A B C D

הוכיחו

∠ A = ∠ C

בעזרת אלכסון

B D

וחפיפה.

חזרה לדוגמאות פתורות

איזה אלכסון נוח יותר להעביר ולמה?

שאלה 1 מתוך 2

כדי להוכיח $A B = C D$ במקבילית, איזה אלכסון נוח יותר להעביר?

חזרה למפת עבודה

כרטיסי זיכרון: צלע, זווית, אלכסון.

במקבילית - מה הקשר בין שתי זוויות נגדיות?

לחצו לגלות

שוות.

לחצו לחזור

במקבילית - מה הקשר בין שתי זוויות סמוכות?

לחצו לגלות

סכומן $18 0^{\circ}$ .

לחצו לחזור

במקבילית - מה הקשר בין שני זוגות צלעות נגדיות?

לחצו לגלות

שוות וגם מקבילות.

לחצו לחזור

במקבילית - מה התכונה של נקודת חיתוך האלכסונים?

לחצו לגלות

היא אמצע כל אלכסון: $A O = O C$ , $B O = O D$ .

לחצו לחזור

מהי נוסחת השטח של מקבילית?

לחצו לגלות

$S = a \cdot h$ כאשר $h$ מאונך לבסיס $a$ .

לחצו לחזור

מתי אסור להשתמש בתכונות מקבילית?

לחצו לגלות

לפני שהוכחנו שהמרובע אכן מקבילית.

לחצו לחזור

חזרה למשפטים ותנאי שימוש

ענו לעצמכם לפני פתיחת התשובה.

שאלה לחשיבה

מה ההבדל בין "מרובע נראה כמו מקבילית" לבין "המרובע הוא מקבילית", ולמה זה חשוב בהוכחה?

"נראה כמו" מסתמך על מראה השרטוט - זה לא הוכחה. "הוא" דורש נתון או משפט שמראה שמתקיימת ההגדרה (שני זוגות מקבילים) או משפט זיהוי שקול. רק אחרי שהמרובע הוכח כמקבילית מותר להשתמש בתכונותיה: שוויון צלעות נגדיות, שוויון זוויות נגדיות, חציית אלכסונים. דילוג על הצעד הזה בהוכחה הופך אותה להיסק לא חוקי.

חזרה לרעיון המרכזי

תרגול: הגדרה ותכונות מקבילית

תרגול: הגדרה ותכונות מקבילית

מציאת זווית סמוכה

זווית נגדית של 113°

במקבילית כלשהי, איזו טענה חייבת להתקיים?

השלמת אורך צלע

חצי אלכסון לא שלם

הוכחת AO=OC

איזה זוג צלעות לא בהכרח שווה במקבילית?

מציאת גובה משטח

גובה לבסיס השני

באיזה משפט לא משתמשים כדי להוכיח שזווית סמוכה משלימה ל-180∘?

מסגרת מתכת

מציאת אלכסון מתוך חצי

הוכחת זוויות נגדיות שוות

כדי להוכיח AB=CD במקבילית, איזה אלכסון נוח יותר להעביר?

שאלה לחשיבה

הוכחת $A O = O C$

באיזה משפט לא משתמשים כדי להוכיח שזווית סמוכה משלימה ל- $18 0^{\circ}$ ?

כדי להוכיח $A B = C D$ במקבילית, איזה אלכסון נוח יותר להעביר?