אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: תכונות וזיהוי מלבן

תרגלו מלבן בכיתה ט: זוויות ישרות, אלכסונים שווים, משפטי זיהוי ושאלות הוכחה וחישוב מדורגות עם פתרונות מודרכים וברורים להכנה למבחן בגאומטריה.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 15
כיתה: כיתה ט׳
פרק: מקביליות, מרובעים ומעגל

דף תרגולתרגול: תכונות וזיהוי מלבן

ניקוד0

התקדמות0/15

ציון0/0

תרגול: תכונות וזיהוי מלבן

במלבן כל ארבע הזוויות ישרות.

∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{\circ}

מציאת הזווית הרביעית

בסיסי

במרובע שלוש זוויות הן $9 0^{\circ}$ . מצאו את הרביעית וסווגו את המרובע.

∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 36 0^{\circ}

חזרה לרעיון המרכזי

מקבילית עם זווית ישרה אחת היא מלבן.

הוכחה: מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן

במקבילית

A B C D

נתון

∠ A = 9 0^{\circ}

. הוכיחו שהמקבילית היא מלבן.

חזרה לדוגמאות פתורות

סמנו את הטענה הנכונה.

שאלה 1 מתוך 3

מקבילית עם זווית של $9 0^{\circ}$ - מה היא?

חזרה למשפטים

במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה.

A O = \frac{1}{2} A C

חצי אלכסון

בסיסי

במלבן $A C = 18$ . האלכסונים נחתכים ב- $O$ . מצאו את $A O$ .

A O = \frac{1}{2} A C

חזרה לתרגול מדורג

תכונה מיוחדת של מלבן.

אלכסון המקביל

בסיסי

במלבן $A C = 24$ . מה אורך $B D$ ?

A C = B D

חזרה לדוגמאות פתורות

במלבן חצאי האלכסונים שווים, ובנוסף - האלכסונים השלמים שווים.

A O = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} B D

ארבעה חצאי אלכסון שווים

בינוני

במלבן $A O = 2 x + 3$ ו- $O B = 3 x - 2$ . מצאו את $x$ ואת $A C$ .

A O = O B

חזרה לתרגול מדורג

המשפט החשוב של זיהוי מלבן.

מקבילית עם אלכסונים שווים היא מלבן

נתון שמרובע

A B C D

הוא מקבילית ואלכסוניו שווים:

A C = B D

. הוכיחו שהוא מלבן.

חזרה לדוגמאות פתורות

האם זה מספיק? לא בהכרח.

טרפז עם אלכסונים שווים

בינוני

במרובע כללי האלכסונים שווים. האם אפשר להסיק שהמרובע מלבן?

A C = B D

חזרה לדוגמאות נגדיות

סמנו: מתי נתון מספיק להוכחת מלבן?

שאלה 1 מתוך 3

במקבילית נתון $A C = B D$ ו- $∠ A = 7 0^{\circ}$ . האם הנתונים עקביים?

חזרה למשפטי זיהוי

פיתגורס בתוך מלבן.

A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}

אלכסון מלבן $5 \times 12$

בסיסי

במלבן הצלעות הן $5$ ו- $12$ . מצאו את אורך האלכסון.

A C = 5^{2} + 1 2^{2}

חזרה לתרגול מדורג

תכונות בסיסיות.

S = a \cdot b, P = 2 (a + b)

מציאת ממדים משטח והיקף

מאתגר

במלבן השטח הוא $96$ סמ"ר וההיקף $40$ ס"מ. מצאו את ממדי המלבן.

ab = 96, a + b = 20

חזרה לתרגול מדורג

מצא אלכסון מתוך שטח ויחס צלעות.

אלכסון משטח ויחס

מאתגר

במלבן השטח הוא $48$ סמ"ר. אורך אחת הצלעות גדול פי $3$ מהשנייה. מצאו את האלכסון.

ab = 48, b = 3 a

חזרה לדוגמאות פתורות

אסור לדלג על תנאי המקבילית.

שאלה לחשיבה

במקבילית נתון $A C = B D$ . איזה משפט מזהה מלבן, ומה אסור לכתוב לפני שמזכירים שהצורה מקבילית?

המשפט שמזהה מלבן: "מקבילית עם אלכסונים שווים היא מלבן". אסור לדלג על תנאי המקבילית - אחרת אנחנו בסכנה של דוגמה נגדית (טרפז שווה שוקיים גם הוא מקיים אלכסונים שווים אך אינו מלבן). שורת ההוכחה הנכונה חייבת להזכיר שהמרובע מקבילית לפני שמסיקים מלבן.

חזרה לתנאי שימוש

מאפיינים של מלבן מול מקבילית כללית.

במקבילית כללית האלכסונים שווים?

לחצו לגלות

לא בהכרח. במלבן - כן.

לחצו לחזור

במקבילית כללית כל הזוויות $9 0^{\circ}$ ?

לחצו לגלות

לא. במלבן - כן.

לחצו לחזור

במלבן האלכסונים חוצים זה את זה?

לחצו לגלות

כן (תכונה של מקבילית), וגם שווים (תכונה ייחודית של מלבן).

לחצו לחזור

אלכסון של מלבן $a \times b$ ?

לחצו לגלות

$a^{2} + b^{2}$ - פיתגורס.

לחצו לחזור

מספיק "אלכסונים שווים" כדי לזהות מלבן?

לחצו לגלות

לא. צריך גם להוכיח מקבילית.

לחצו לחזור

חזרה למפת משפטים

ענו לעצמכם לפני פתיחת התשובה.

שאלה לחשיבה

למה משפט הזיהוי "מקבילית עם אלכסונים שווים היא מלבן" שימושי כל כך, במקום פשוט לדרוש שכל הזוויות יהיו ישרות?

כי הוא מאפשר להוכיח מלבן גם בלי למדוד ישירות זוויות. במצב שיש לנו רק מידע על אורכי אלכסונים (למשל בשטח, באמצעי-אמצעים בקואורדינטות, או במידות שדה), המשפט מתרגם מידע על אלכסונים למידע על זוויות. זה חוסך הוכחות ארוכות ומאפשר להגיע למסקנה בדרך הקצרה ביותר.

חזרה לרעיון המרכזי

תרגול: תכונות וזיהוי מלבן

תרגול: תכונות וזיהוי מלבן

מציאת הזווית הרביעית

הוכחה: מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן

מקבילית עם זווית של 90∘ - מה היא?

חצי אלכסון

אלכסון המקביל

ארבעה חצאי אלכסון שווים

מקבילית עם אלכסונים שווים היא מלבן

טרפז עם אלכסונים שווים

במקבילית נתון AC=BD ו-∠A=70∘. האם הנתונים עקביים?

אלכסון מלבן 5×12

מציאת ממדים משטח והיקף

אלכסון משטח ויחס

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

מקבילית עם זווית של $9 0^{\circ}$ - מה היא?

במקבילית נתון $A C = B D$ ו- $∠ A = 7 0^{\circ}$ . האם הנתונים עקביים?

אלכסון מלבן $5 \times 12$