אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: תכונות וזיהוי מעוין

תרגלו מעוין בכיתה ט: צלעות שוות, אלכסונים מאונכים, חציית זוויות, שטח לפי אלכסונים והוכחות זיהוי עם פתרונות ברורים להכנה למבחן בגאומטריה.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 16
כיתה: כיתה ט׳
פרק: מקביליות, מרובעים ומעגל

דף תרגולתרגול: תכונות וזיהוי מעוין

ניקוד0

התקדמות0/16

ציון0/0

תרגול: תכונות וזיהוי מעוין

במעוין כל ארבע הצלעות שוות.

P = 4 a

צלע מתוך היקף

בסיסי

היקף מעוין הוא $52$ . מה אורך כל צלע?

4 a = 52

חזרה לרעיון המרכזי

במעוין כל אלכסון חוצה את זוויות הקודקודים שלו.

∠ A = 2 \cdot ∠ B A C

זווית מקורית מחצי

בסיסי

אלכסון במעוין חוצה זווית לשתי זוויות של $3 4^{\circ}$ . מה גודל הזווית המקורית?

∠ A = 2 \cdot 3 4^{\circ}

חזרה לדוגמאות פתורות

אחת התכונות הבאות שייכת רק למעוין.

שאלה 1 מתוך 3

במעוין האלכסונים:

חזרה למפת משפטים

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

שטח עם שני אלכסונים

בסיסי

במעוין האלכסונים הם $12$ ו- $18$ . מצאו את השטח.

S = \frac{12 \cdot 18}{2}

חזרה לתרגול מדורג

צלע מעוין מתוך חצאי אלכסונים.

a^{2} = (d_{1} /2)^{2} + (d_{2} /2)^{2}

צלע במעוין $10 \times 24$

בינוני

במעוין האלכסונים הם $10$ ו- $24$ . מצאו את אורך הצלע ואת ההיקף.

a = 5^{2} + 1 2^{2}

חזרה לדוגמאות פתורות

אפשר גם להשתמש בנוסחת השטח של מקבילית.

שני נוסחאות לשטח

בינוני

במעוין הצלע $10$ והגובה אליה $6$ . אחד האלכסונים הוא $12$ . מצאו את האלכסון השני בעזרת שתי הנוסחאות.

S = a \cdot h = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

חזרה למקבילית

הוכחה צעד-צעד.

מקבילית עם צלעות סמוכות שוות היא מעוין

במקבילית

A B C D

נתון

A B = B C

. הוכיחו שהמקבילית מעוין.

חזרה לדוגמאות פתורות

משפט הזיהוי השני.

מאונכות מובילה למעוין

במקבילית

A B C D

האלכסונים מאונכים. הוכיחו שהיא מעוין.

חזרה לדוגמאות פתורות

סמנו מתי נתון מספיק לזהות מעוין.

שאלה 1 מתוך 3

מרובע כל צלעותיו שוות. מה מסיקים?

חזרה למשפטי זיהוי

האם תמיד מעוין?

האם זה מעוין?

בינוני

האם אלכסונים מאונכים במרובע כללי מספיקים כדי להוכיח מעוין?

A C ⊥ B D

חזרה לדוגמאות נגדיות

מה אפשר להסיק?

ריבוע מצירוף תכונות

בינוני

במקבילית האלכסונים גם שווים וגם מאונכים. מה אפשר להסיק?

A C = B D \land A C ⊥ B D

חזרה למשפטי זיהוי

יישום של נוסחת שטח מעוין.

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

טבעת מעוין

בינוני

תכשיט עשוי בצורת מעוין. אלכסון אחד הוא $8$ ס"מ והשני $6$ ס"מ. כמה ס"מ מרובעים של זהב נדרשים?

S = \frac{8 \cdot 6}{2}

חזרה לתרגול מדורג

צלע ומכפלת אלכסונים.

a^{2} = (d_{1} /2)^{2} + (d_{2} /2)^{2}

אריח מעוין

בינוני

אריח רצפה מעוין: צלע $10$ ס"מ, אלכסון אחד $16$ ס"מ. מצאו את האלכסון השני ואת השטח.

a^{2} = (d_{1} /2)^{2} + (d_{2} /2)^{2}

חזרה לדוגמאות פתורות

מעוין מול מקבילית כללית.

במקבילית כללית האלכסונים מאונכים?

לחצו לגלות

לא. במעוין - כן.

לחצו לחזור

במקבילית כללית האלכסונים חוצים זוויות?

לחצו לגלות

לא. במעוין - כן.

לחצו לחזור

במעוין כל הצלעות שוות?

לחצו לגלות

כן - זו ההגדרה החזקה.

לחצו לחזור

שטח מעוין מאלכסונים?

לחצו לגלות

$S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$ .

לחצו לחזור

שטח מעוין מצלע וגובה?

לחצו לגלות

$S = a \cdot h$ - תקף גם במעוין (הוא מקבילית).

לחצו לחזור

מהי הצורה שמשלבת מלבן ומעוין?

לחצו לגלות

ריבוע.

לחצו לחזור

חזרה למפת משפטים

שתי דרכי שטח - שתי משוואות.

מציאת אלכסון מתוך גובה ואלכסון אחר

מאתגר

במעוין הצלע $13$ , אלכסון אחד $10$ . מצאו את האלכסון השני, את השטח ואת הגובה לצלע.

a^{2} = (d_{1} /2)^{2} + (d_{2} /2)^{2}

חזרה לתרגול מדורג

ענו לעצמכם לפני פתיחת התשובה.

שאלה לחשיבה

למה מעוין הוא צורה כל כך גמישה לחישובים, ואיך זה קשור לכך שיש לו שתי נוסחאות שטח?

כי הוא גם מקבילית וגם מרובע שאלכסוניו מאונכים. מהמקבילית הוא יורש את נוסחת השטח $S = a \cdot h$ ואת חציית האלכסונים. מהמאונכות הוא מקבל גם את הנוסחה $S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$ . כל אחת מהמשפחות נותנת כלי אחר - מה שמאפשר לבחור את הדרך הקצרה ביותר לפי הנתונים. אם יש לנו אלכסונים, נשתמש בנוסחה השנייה; אם יש לנו צלע וגובה, נשתמש בראשונה; ואפילו אפשר להשתמש בשתיהן יחד כדי למצוא ערך חסר.

חזרה לרעיון המרכזי

תרגול: תכונות וזיהוי מעוין

תרגול: תכונות וזיהוי מעוין

צלע מתוך היקף

זווית מקורית מחצי

במעוין האלכסונים:

שטח עם שני אלכסונים

צלע במעוין 10×24

שני נוסחאות לשטח

מקבילית עם צלעות סמוכות שוות היא מעוין

מאונכות מובילה למעוין

מרובע כל צלעותיו שוות. מה מסיקים?

האם זה מעוין?

ריבוע מצירוף תכונות

טבעת מעוין

אריח מעוין

מציאת אלכסון מתוך גובה ואלכסון אחר

שאלה לחשיבה

צלע במעוין $10 \times 24$