1
תכונות בסיסיות של ריבוע.
חזרה לשיעור:ריבוע כחיתוך בין משפחות
אימון מתמטיקה מודרך
תרגול: הריבוע כמרובע מיוחד
תרגלו ריבוע בכיתה ט: ריבוע כמלבן וכמעוין, אלכסונים שווים ומאונכים, מסלולי זיהוי והוכחות קצרות עם פתרונות ברורים להכנה למבחן בגאומטריה.
- תרגילים
- 16
- כיתה
- כיתה ט׳
- פרק
- מקביליות, מרובעים ומעגל
דף תרגולתרגול: הריבוע כמרובע מיוחד
ניקוד0
התקדמות0/16
התקדמות0/16
ציון0/0
תרגול: הריבוע כמרובע מיוחד
2
אלכסון מצלע - פיתגורס.
3
מהן תכונות ייחודיות לריבוע?
שאלה 1 מתוך 3
האלכסון של ריבוע בעל צלע הוא:
4
מסלול א׳ לריבוע: מלבן עם צלעות סמוכות שוות.
מלבן עם הוא ריבוע
במלבן נתון . הוכיחו שהוא ריבוע.
5
מסלול ב׳ לריבוע: שני תנאי האלכסונים.
מקבילית עם אלכסונים שווים ומאונכים
במקבילית נתון וגם . הוכיחו שהיא ריבוע.
6
מסלול ג׳ לריבוע.
מעוין עם אלכסונים שווים
בינוני
נתון שמרובע הוא מעוין ואלכסוניו שווים. הוכיחו שהוא ריבוע.
7
מסלול ד׳: מעוין עם זווית ישרה.
מעוין עם זווית של 90°
בינוני
במעוין נתון שיש זווית ישרה אחת. מה סוג המרובע?
8
כל הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות.
זיהוי קצר
בסיסי
במרובע כל הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות. האם צריך להוכיח קודם מקבילית?
9
אלכסונים מאונכים לבד - מה אפשר להסיק במקבילית?
שאלה 1 מתוך 3
במקבילית האלכסונים מאונכים אך אינם שווים. מה אפשר להסיק?
10
מלבן + אלכסונים מאונכים - מסלול קצר לריבוע.
מלבן עם אלכסונים מאונכים
בינוני
נתון שמרובע הוא מלבן ואלכסוניו מאונכים. הוכיחו שהוא ריבוע.
11
פעולה הפוכה: מאלכסון לצלע.
צלע ושטח מאלכסון נתון
בינוני
אלכסון ריבוע הוא . מצאו את הצלע ואת השטח.
12
נוסחת השטח של ריבוע גם דרך האלכסון.
13
שדה ריבועי - יישום עם המרת יחידות.
שדה ריבועי
בינוני
שדה ריבועי בעל היקף מטר. מצאו את שטחו ואת אורך האלכסון שלו.
14
ריבוע מול מלבן ומעוין.
כל ריבוע הוא מלבן?
לחצו לגלותכן - כל הזוויות ישרות.
לחצו לחזורכל מלבן הוא ריבוע?
לחצו לגלותלא - רק אם הצלעות שוות.
לחצו לחזורכל ריבוע הוא מעוין?
לחצו לגלותכן - כל הצלעות שוות.
לחצו לחזורכל מעוין הוא ריבוע?
לחצו לגלותלא - רק אם הזוויות ישרות.
לחצו לחזורהאלכסונים בריבוע יוצרים אילו זוגות תכונות?
לחצו לגלותשווים, מאונכים, חוצים זה את זה, וחוצים זוויות.
לחצו לחזוראלכסון ריבוע מצלע ?
לחצו לגלות.
לחצו לחזור15
איזה מסלול קצר יותר?
שאלה לחשיבה
אם נתון שמרובע הוא מלבן, ורוצים להוכיח ריבוע - איזה מסלול קצר יותר: דרך מעוין (להוסיף שצלעות סמוכות שוות), או דרך הוכחת מאונכות אלכסונים?
תלוי בנתון הזמין. אם נתון אורכים של צלעות (או יחס ביניהן) - דרך "צלעות סמוכות שוות" קצרה יותר וישירה. אם נתון משהו על האלכסונים (זווית, מאונכות) - דרך "אלכסונים מאונכים" נוחה יותר. שני המסלולים תקפים והבחירה נקבעת לפי הנתונים שיש בבעיה.
16
ענו לעצמכם לפני פתיחת התשובה.
שאלה לחשיבה
למה אומרים שהריבוע הוא "משפחה מצומצמת ביותר" בעולם המרובעים, ואיך זה משפיע על תהליך ההוכחה?
כי הריבוע נמצא בחיתוך של מעוין ומלבן, ולכן מקיים את כל התכונות של שתי המשפחות. בהוכחה זה אומר שיש כמה מסלולים שונים להוכיח שצורה היא ריבוע: דרך מלבן + מעוין, דרך מלבן + צלעות סמוכות שוות, דרך מקבילית + שני תנאי אלכסונים, או הגדרה ישירה. כך אפשר לבחור מסלול הוכחה לפי הנתונים: לפעמים קל להוכיח מלבן ואז מעוין, ולפעמים להפך.