אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: סיכום פרק 9

תרגלו סיכום פרק 9 בכיתה ט: משפחת המרובעים, אלכסונים, שטחים, משפטי מעגל ומשיק ושאלות מעורבות עם פתרונות מודרכים להכנה למבחן בגאומטריה.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 20
כיתה: כיתה ט׳
פרק: מקביליות, מרובעים ומעגל

דף תרגולתרגול: סיכום פרק 9

ניקוד0

התקדמות0/20

ציון0/0

תרגול: סיכום פרק 9

זוויות סמוכות משלימות, זוויות נגדיות שוות.

∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ}

חישוב זווית סמוכה

בסיסי

במקבילית זווית אחת היא $12 3^{\circ}$ . מצאו את הזווית הסמוכה לה.

x + 12 3^{\circ} = 18 0^{\circ}

חזרה למקבילית

אלכסונים חוצים זה את זה.

חצי אלכסון אלגברי

בינוני

במקבילית $A O = 3 x + 1$ , $O C = 5 x - 9$ . מצאו את $x$ ואת אורך $A C$ .

3 x + 1 = 5 x - 9

חזרה למקבילית

איזה נתון מספיק?

שאלה 1 מתוך 2

$A B = C D$ ו- $A D ∥ B C$ - האם זה מספיק?

חזרה למשפטי זיהוי

פיתגורס בתוך מלבן.

d = a^{2} + b^{2}

אלכסון מלבן $8 \times 15$

בסיסי

במלבן הצלעות הן $8$ ו- $15$ . מצאו את אורך האלכסון.

d = 8^{2} + 1 5^{2}

חזרה למלבן

מהאלכסונים המאונכים.

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

שטח מאלכסונים

בסיסי

במעוין האלכסונים הם $14$ ו- $10$ . מצאו את השטח.

S = \frac{14 \cdot 10}{2}

חזרה למעוין

מתי מתקבל ריבוע?

ריבוע ממסלולים שונים

בינוני

במקבילית האלכסונים גם שווים וגם מאונכים. מה הסיווג המדויק ביותר?

A C = B D \land A C ⊥ B D

חזרה לריבוע

תרגיל שגרתי.

שטח, היקף ואלכסון

בינוני

ריבוע שצלעו $9$ . מצאו את השטח, ההיקף והאלכסון.

S = a^{2}, P = 4 a, d = a 2

חזרה לריבוע

אלכסונים מאונכים.

S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}

אלכסון חסר מתוך שטח

בינוני

בדלתון השטח $144$ סמ"ר, אלכסון אחד $24$ ס"מ. מצאו את האלכסון השני.

144 = \frac{24 \cdot d _{2}}{2}

חזרה לדלתון

מבחן הבחנה בין משפחות.

שאלה 1 מתוך 3

מצאו דוגמה נגדית לטענה: "כל מקבילית היא מלבן".

חזרה למפת משפחות

יחס פי

2

∠_{היקפית} = \frac{1}{2} ∠_{מרכזית}

מהיקפית למרכזית

בסיסי

זווית היקפית היא $6 5^{\circ}$ . מה גודל המרכזית על אותה קשת?

∠_{מרכזית} = 2 \cdot 6 5^{\circ}

חזרה למעגל

תמיד

9 0^{\circ}

פיתגורס במעגל

בינוני

במעגל $A B$ קוטר, $A C = 9$ , $B C = 12$ . מצאו את $A B$ .

A B^{2} = 9^{2} + 1 2^{2}

חזרה למעגל

מיתרים שווים => קשתות שוות => זוויות מרכזיות שוות.

מרכזית מהיקפית עם מיתרים שווים

מאתגר

במעגל, $∠ A P B = 2 8^{\circ}$ (זווית היקפית על קשת $A B$ הקטנה) ו- $A B = C D$ . מצאו את הזווית המרכזית $∠ C O D$ .

∠ C O D = 2 \cdot 2 8^{\circ}

חזרה למעגל

המאונכות פתח לפיתגורס.

O P^{2} = O T^{2} + P T^{2}

מציאת משיק

בינוני

מנקודה חיצונית $P$ : רדיוס $O T = 8$ , מרחק $O P = 17$ . מצאו את אורך המשיק $P T$ .

P T^{2} = 1 7^{2} - 8^{2}

חזרה למשיק

שני משיקים מנקודה אחת - שווים.

שני משיקים אלגבריים

בינוני

מנקודה $P$ שני משיקים: $P A = 4 x - 1$ , $P B = 2 x + 9$ . מצאו את $x$ ואת אורך כל משיק.

4 x - 1 = 2 x + 9

חזרה למשיק

האם זה משיק?

זיהוי משיק לפי פיתגורס

במעגל שמרכזו

O

, נתון

O T = 9

P T = 12

O P = 15

. האם

P T

משיק?

חזרה למשפט ההפוך

מרובע חסום ומקבילית.

מרובע חסום שהוא מקבילית

מאתגר

מרובע חסום במעגל. הוכיחו שאם הוא מקבילית, הוא חייב להיות מלבן.

מקבילית + חסום \Rightarrow מלבן

חזרה למעגל

אלכסון = קוטר.

רדיוס ממדידות ריבוע

מאתגר

ריבוע חסום במעגל. צלע הריבוע $6$ . מצאו את רדיוס המעגל.

d = a 2, r = d /2

חזרה לריבוע

מילון מושגים לכל הפרק.

מהי הגדרת מקבילית?

לחצו לגלות

מרובע ששני זוגות צלעותיו הנגדיות מקבילים.

לחצו לחזור

מתי מקבילית היא מלבן?

לחצו לגלות

כשיש זווית ישרה, או שאלכסוניה שווים.

לחצו לחזור

מתי מקבילית היא מעוין?

לחצו לגלות

כשצלעות סמוכות שוות, או שאלכסוניה מאונכים.

לחצו לחזור

מתי מקבילית היא ריבוע?

לחצו לגלות

כשהיא גם מלבן וגם מעוין.

לחצו לחזור

שטח דלתון או מעוין מאלכסונים?

לחצו לגלות

$S = \frac{d _{1} \cdot d _{2}}{2}$ .

לחצו לחזור

זווית היקפית על קוטר?

לחצו לגלות

$9 0^{\circ}$ .

לחצו לחזור

מיתרים שווים באותו מעגל?

לחצו לגלות

קשתות קטנות מתאימות שוות.

לחצו לחזור

רדיוס למשיק בנקודת ההשקה?

לחצו לגלות

מאונך לו ( $9 0^{\circ}) .$

לחצו לחזור

חזרה לסיכום

שאלה כללית לסיכום.

שאלה 1 מתוך 3

מנקודה $P$ משיק $P T = 6$ ורדיוס $r = 8$ . מה אורך $O P$ ?

חזרה למסלול פתרון

ענו לעצמכם לפני פתיחת התשובה.

שאלה לחשיבה

כשנתקלים בבעיה גאומטרית בלי לדעת מאיפה להתחיל - מה הצעדים הראשונים?

1) זהו את הצורה: מרובע, משולש, מעגל, או שילוב. 2) אם מרובע - שאלו לאיזו משפחה הוא שייך (מקבילית, מלבן, מעוין, ריבוע, דלתון, או כללי). 3) רשמו את הנתונים על השרטוט: צלעות, זוויות, אלכסונים, רדיוסים. 4) בחרו משפט: לפי הנתון (זוויות = משפטי זוויות, אלכסונים = משפטי אלכסונים, מאונכות במעגל = מאונכות רדיוס למשיק). 5) הציבו ופתרו. 6) בדקו סבירות (יחידות, סדר גודל, השוואה למקרים פשוטים). זכרו: שרטוט הוא כלי עזר, לא הוכחה - תמיד הסתמכו על נתונים ומשפטים.

חזרה לסיכום הפרק

תרגול: סיכום פרק 9

תרגול: סיכום פרק 9

חישוב זווית סמוכה

חצי אלכסון אלגברי

AB=CD ו-AD∥BC - האם זה מספיק?

אלכסון מלבן 8×15

שטח מאלכסונים

ריבוע ממסלולים שונים

שטח, היקף ואלכסון

אלכסון חסר מתוך שטח

מצאו דוגמה נגדית לטענה: "כל מקבילית היא מלבן".

מהיקפית למרכזית

פיתגורס במעגל

מרכזית מהיקפית עם מיתרים שווים

מציאת משיק

שני משיקים אלגבריים

זיהוי משיק לפי פיתגורס

מרובע חסום שהוא מקבילית

רדיוס ממדידות ריבוע

מנקודה P משיק PT=6 ורדיוס r=8. מה אורך OP?

שאלה לחשיבה

$A B = C D$ ו- $A D ∥ B C$ - האם זה מספיק?

אלכסון מלבן $8 \times 15$

מנקודה $P$ משיק $P T = 6$ ורדיוס $r = 8$ . מה אורך $O P$ ?