שאלות מילוליות במשוואות

מהסיפור אל הנעלם, מהנעלם אל תשובה מילולית

מה נבנה במודול הזה

שאלה מילולית היא לא רק טקסט ארוך. היא דרך לתאר קשר מתמטי. נבחר נעלם, נתרגם משפטים חשובים למשוואה, ונחזור לשאלה כדי לענות במילים.

לבחור נעלם

נגדיר בדיוק מה

x

מייצג כדי שכל ביטוי יקבל משמעות.

לבנות משוואה

נחפש משפט שמייצר שוויון בין שתי דרכים לתאר אותה כמות.

לענות בהקשר

נבדוק אם הפתרון מתאים לסיפור ונכתוב תשובה מילולית מלאה.

$math/026-reason$ הרעיון המרכזי

הנעלם חייב להיות קשור לסיפור

אם מחיר כרטיס תלמיד הוא $x$ , ומחיר כרטיס מבוגר יקר ממנו ב- $12$ , אז מחיר המבוגר הוא $x + 12$ .

בונים משוואה רק אחרי שמגדירים את הנעלם. כל ביטוי צריך לתאר כמות אמיתית מהסיפור, והמשוואה צריכה לבטא משפט שוויון כמו 'הסכום הכולל הוא 92'.

$3 x + (x + 12) = 92$

האלגברה היא תרגום של הסיפור, לא תחליף לקריאת השאלה.

טוען סימולציה...

תמצית: הנעלם חייב להיות קשור לסיפור

3 x + (x + 12) = 92

מה חייבים לדעת לעשות?

לבחור נעלם

נגדיר בדיוק מה $x$ מייצג כדי שכל ביטוי יקבל משמעות.

לבנות משוואה

נחפש משפט שמייצר שוויון בין שתי דרכים לתאר אותה כמות.

לענות בהקשר

נבדוק אם הפתרון מתאים לסיפור ונכתוב תשובה מילולית מלאה.

תמונה הממחישה תרגום שאלה מילולית למשוואה בעזרת כרטיסי נתונים — בשאלה מילולית מחברים בין מה שמספרים, מה שמחפשים והמשוואה המתאימה.

כדאי לסמן בטקסט מילים כמו סך הכל, יותר מ, פחות מ, פי, נשאר. אלה רמזים לקשרים בין הביטויים.

תרגום משפטים לביטויים

משפט בסיפור	אם $x$ הוא...	ביטוי
יקר ב- $12$	מחיר תלמיד	$x + 12$
קטן פי $3$	כמות גדולה	$\frac{x}{3}$
סך הכל $92$	שתי כמויות	משוואה ששווה ל- $92$

* הביטוי צריך להתאים למה שהנעלם מייצג.

הטבלה נותנת מבט מהיר, אבל היא אינה תחליף לשאלה: מה המבנה של הביטוי או המשוואה, ומה הפעולה הראשונה ששומרת על כל התנאים?

מצבים שחוזרים במבחנים

איך מזהים את הכלי?

כדאי לסמן בטקסט מילים כמו סך הכל, יותר מ, פחות מ, פי, נשאר. אלה רמזים לקשרים בין הביטויים.

בחירת נעלם

כותבים במילים מה $x$ מייצג

יקר ב- $12$

$x + 12$

בדיקה בסוף

איזה משפט יוצר שוויון?

שיטה מסודרת

ארבעה צעדים לשאלה מילולית

קוראים ומסמנים

מסמנים נתונים.

מסמנים מה שואלים.

מזהים קשרי יותר, פחות, פי וסך הכל.

מגדירים נעלם

כותבים משפט: $x$ הוא...

בונים ביטויים קשורים.

בודקים יחידות.

$math/030-equation$

פותרים ועונים

פותרים את המשוואה.

בודקים סבירות.

כותבים תשובה במילים.

לפני שמתרגלים לבד, כדאי לראות פתרון מלא ולשים לב למה כל שלב עושה. החישוב חשוב, אבל ההסבר הוא מה שמונע טעות בשאלה הבאה.

$math/010-algebra$ טבלת תרגום מקיפה - מילים ← אלגברה

טבלה זו מכילה תרגומי מילים נפוצים לביטויים אלגבריים. שמרו אותה לעיון בעת פתרון שאלות מילוליות.

תרגום ביטויים מילוליים לאלגברה

ביטוי בעברית	אם $x$ הוא 'המקור'	ביטוי אלגברי
סכום של $x$ ו- $5$	מספר	$x + 5$
הפרש בין $x$ ל- $5$	מספר	$x - 5$
מכפלה של $x$ ו- $5$	מספר	$5 x$
מנה של $x$ ו- $5$	מספר	$\frac{x}{5}$
יקר ב- $5$	מחיר	$x + 5$
זול ב- $5$	מחיר	$x - 5$
גדול פי $3$	כמות	$3 x$
קטן פי $3$	כמות גדולה	$\frac{x}{3}$
מספר עוקב	מספר שלם	$x + 1$
מספר זוגי עוקב	מספר זוגי	$x + 2$
מחצית	כמות	$\frac{x}{2}$
שני שלישים מ- $x$	כמות	$\frac{2 x}{3}$
שמונים אחוז מ- $x$	כמות	$0.8 x$
סכום של מספר ושלושת הריבועים שלו	מספר	$x + 3 x^{2}$
סכום שני מספרים שמספרם $50$	מספר אחד	$x + (50 - x) = 50$

* כל פעם שאתם רואים מילה כמו 'יותר', 'פחות', 'פי', 'מחצית' - חפשו בטבלה.

סוגי שאלות מילוליות נפוצות

חמש משפחות של שאלות

$math/027-notepad$ שאלות מספר

מספרים עוקבים, מספרים שלמים שסכומם נתון, ספרת אחדות וספרת עשרות.

דוגמה: סכום שלושה עוקבים = 78

שאלות גיל

שני אנשים, יחס גילים עכשיו ובעתיד או בעבר. הקפידו על משך זמן (עוד $n$ שנים, לפני $n$ שנים).

דוגמה: אבא פי 3 מהבן, סכום 48

שאלות מחיר וכסף

כרטיסים, חבילות, הנחות, מע"מ. הגדירו מחיר ליחידה.

דוגמה: 5 ספרים בהנחה = 480

שאלות גיאומטריה

היקף, שטח, יחסי צלעות. השתמשו בנוסחאות גיאומטריות.

דוגמה: אורך גדול ב-3 מהרוחב, היקף 30

שאלות מהירות

$מהירות \times זמן = מרחק$ . הגדירו מה הנעלם.

דוגמה: שני אנשים יוצאים זה לקראת זה

כל סוג מציג טבלה משלו. עם תרגול, תוכלו לזהות סוג ולפתור במהירות.

דוגמה פתורה: כרטיסים להצגה

שלב 1 מתוך 5

3 x + (x + 12) = 92

מה מייצג $x + 12$ ?

$math/025-numbers$ דוגמה פתורה: מספרים עוקבים

x + (x + 1) + (x + 2) = 48

טעויות נפוצות

בחירת נעלם לא ברורה יוצרת משוואה לא ברורה

דרך שמבלבלת

לפעמים מתחילים לכתוב ביטויים בלי לומר מה $x$ מייצג, ואז לא יודעים אם צריך להוסיף או לחסר.

דוגמה: $x + 12 + 3 = 92$

דרך בטוחה

כותבים משפט הגדרה קצר לפני המשוואה. כל ביטוי נבדק מול ההגדרה הזו.

דוגמה: $x$ מחיר תלמיד, לכן $3 x + (x + 12) = 92$

משוואה טובה מתחילה במשפט הגדרה טוב.

למה הטעות הזאת מפתה?

הטעות נראית קצרה כי היא מדלגת על שלב כתיבה. בפרק הזה דילוג כזה כמעט תמיד מוחק תנאי: סימן, מכנה, גורם משותף או משמעות מילולית.

מה מפתה לעשות: לפעמים מתחילים לכתוב ביטויים בלי לומר מה $x$ מייצג, ואז לא יודעים אם צריך להוסיף או לחסר.
מה עושים במקום: כותבים משפט הגדרה קצר לפני המשוואה. כל ביטוי נבדק מול ההגדרה הזו.
משוואה טובה מתחילה במשפט הגדרה טוב.

בדיקת דרך קצרה

לפני הפתרון כתבו שורת מילון: כל ביטוי ומה הוא מתאר. אם אין לכם מילון, המשוואה כנראה נכתבה מוקדם מדי.

מה שואלים?
מה נגדיר כ- $x$ ?
מהם הביטויים האחרים?
איזה משפט יוצר שוויון?

בדיקת מוכנות לפני החידון

לפני שעוברים לחידון, ודאו שאתם לא רק יודעים לבצע את החישוב, אלא גם יודעים להסביר מתי משתמשים בו ולמה התשובה מותרת.

מה שואלים?
מה נגדיר כ- $x$ ?
מהם הביטויים האחרים?
איזה משפט יוצר שוויון?

שאלה 1 מתוך 15

ספר עולה $x$ שקלים. בקנייה של $5$ ספרים מקבלים הנחה של $20$ . אם דנה שילמה $480$ , מה מחיר הספר?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של שאלות מילוליות במשוואות כבר מוכן.

פתחו תרגול