הייצוג האלגברי

החוק הקצר שמחבר בין כל הייצוגים

למה צריך כתיב אלגברי?

אחרי סיפור, טבלה ומילים, מגיע השלב שבו אנחנו כותבים את החוק בקיצור. הייצוג האלגברי הוא הדרך המדויקת והקצרה ביותר לתאר פונקציה.

במקום לכתוב כל פעם את כל הסיפור מחדש, נכתוב פעם אחת:

y = 2 x + 3

. עכשיו אפשר לחשב, לבדוק, להשוות ולהמשיך הלאה.

אותו חוק יכול להופיע גם כ-

f (x) = 2 x + 3

. האות

f

היא רק שם של הפונקציה, והסוגריים מראים איזה קלט הוכנס פנימה.

נבין

למה

f (x)

הוא כתיב נוח

נזהה

מה מייצגים x ו-y

נחבר

בין סיפור, טבלה וחוק

החוק הקצר

כתיב פונקציונלי

f (x) = 2 x + 3

כתיב כללי

y = 2 x + 3

x

הקלט. זה המספר שאנחנו בוחרים להכניס לחוק.

2x

החלק שמשתנה יחד עם הקלט. הוא מראה שהחוק מכפיל את x ב-2.

+ 3

החלק הקבוע. תמיד מוסיפים 3 בסוף.

y

הפלט. זה הערך שיוצא אחרי שהחוק עבד על x.

טוען סימולציה...

אותו חוק בשלוש שפות

מה רואים?	איך זה נראה בטבלה?	איך כותבים באלגברה?
מה מוסיפים תמיד	$3$	$+ 3$
מה תלוי ב-x	$2 x$	$2 x$
החוק כולו	$2 x + 3$	$y = 2 x + 3$
שם נוח לפונקציה	$f (x)$	$f (x) = 2 x + 3$

* בכל שפה רואים את אותו רעיון, רק בצורה אחרת.

אותו רעיון, כמה ייצוגים

סיפור

יש תשלום קבוע של $3$ שקלים ועוד $2$ לכל משחק.

טבלה

$x = 0$ נותן $3$
$x = 1$ נותן $5$
$x = 2$ נותן $7$

חוק

$y = 2 x + 3$
זהו המשפט הקצר שמסביר את כל הטבלה.

שם הפונקציה

$f (x) = 2 x + 3$
האות $f$ היא רק שם נוח לפונקציה.

פתרון מודרך - מחוק לסיפור

שלב 1 מתוך 3

מה אומר החוק

y = 2 x + 3

במילים?

החלק $2 x$ אומר שמכפילים את הקלט ב-2

2 x

טיפ זהב - לא מחליפים בין f(x) ל-y

$f (x)$ הוא שם הפונקציה עם הקלט שבתוכה. $y$ הוא הפלט של אותו חוק. לפעמים כותבים $y = f (x)$ , ולפעמים כותבים ישר את החוק.

x = הקלט שנכנס
f(x) = החוק על הקלט
y = הפלט שמתקבל

שאלה לחשיבה

למה נוח כל כך לכתוב פונקציה באלגברה?

כי כתיב אלגברי חוסך מילים, מראה את החוק בדיוק רב, ונותן לנו דרך לחשב, להשוות ולבדוק בלי לכתוב כל פעם את כל הסיפור מחדש.

זה השלב שבו הסיפור נהיה כלי מתמטי אמיתי.

תרגיל 1 - כתבו חוק אלגברי

בסיסי

בכניסה למוזיאון יש תשלום קבוע של 3 שקלים ועוד 2 שקלים לכל כרטיס. כתבו את החוק באלגברה.

תרגיל 2 - מה אומר הכתיב?

בינוני

הסבירו במילים מה אומר החוק $f (x) = x + 3$ .

תרגיל 3 - מציבים קלט שלילי

מאתגר

אם $f (x) = 2 x + 3$ , חשבו את $f (- 2)$ והסבירו מהו $y$ במקרה הזה.

שאלה 1 מתוך 5

איזה ביטוי מתאים למשפט "מספר כפול 4 ואז פחות 1"?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של הייצוג האלגברי כבר מוכן.

פתחו תרגול