יחס עם יחידות ובלי יחידות
מתי היחידות נעלמות ומתי הן הופכות לקצב
פותחים את הרעיון
יחידות קובעות את סוג התשובה
בקטע הזה נעמיק את המושג שכבר פגשנו ונקשר אותו לשאלות שבהן צריך לבחור דרך פתרון, לא רק לבצע חישוב.
יחידות קובעות את סוג התשובה
אורך מול אורך, מסה מול מסה וכמות מול כמות נותנים יחס חסר יחידות לאחר התאמת יחידות. דרך מול זמן או מחיר מול משקל נותנים יחידה מורכבת.
הטעות המרכזית היא לצמצם מספרים לפני המרת יחידות. מטר ו- סנטימטר אינם ביחס . קודם ממירים ל- סנטימטר.
המשמעות קובעת איזו פעולה מתאימה, והמספרים מאשרים את המשמעות.
קצב כיחס בין סוגים שונים
רעיונות שחייבים להחזיק בראש
אותו סוג
אורך מול אורך מחייב התאמת יחידות ואז היחס חסר יחידות.
סוגים שונים
מרחק לזמן יוצר קצב, למשל ק״מ לשעה.
לפני צמצום
ממירים יחידות לפני שמחלקים או מצמצמים.
יחידה מורכבת
מחיר לקילוגרם או עמודים לדקה הם יחסים עם יחידה משמעותית.
שיטת עבודה
כאן הופכים את הרעיון לשגרת פתרון. המטרה היא שתוכלו לחזור על אותם צעדים גם בשאלה חדשה ולא להסתמך על זיהוי מהיר בלבד.
איך פותרים בלי לנחש
שואלים מה משווים
אותו סוג?
אם שני הגדלים מאותו סוג, עוברים לאותה יחידה.
אם הם מסוגים שונים, מזהים את היחידה של הקצב.
ממירים
יחידות אחידות
מטרים לסנטימטרים, שקלים לאגורות או שעות לדקות לפי הצורך.
רושמים את היחידה ליד כל כמות.
מחשבים משמעות
מה יצא?
יחס חסר יחידות מתאר השוואה טהורה.
קצב מתאר כמה מכל סוג יש לכל יחידה מהסוג האחר.
סוג היחס לפי היחידות
| השוואה | מה עושים? | סוג התשובה |
|---|---|---|
| מ׳ מול ס״מ | ממירים ל- | , בלי יחידות |
| ק״מ ב- שעות | מחלקים דרך בזמן | קמ״ש |
| שקלים ל- ק״ג | מחלקים מחיר במשקל | ש״ח לק״ג |
* יחידות אינן קישוט. הן אומרות איזו פעולה מתאימה.
דוגמה - אורך באותן יחידות
שלב 1 מתוך 3בדיקה לפני שממשיכים
כתבו ליד כל מספר את היחידה שלו. אם היחידות שונות אבל מאותו סוג, המירו. אם הסוג שונה, שמרו את היחידה המורכבת בתשובה.
- בדקו את סדר המילים.
- בדקו יחידות.
- בדקו שהפעולה מתאימה למשמעות.
היחידות מחליטות מה מותר לצמצם
לפני שמצמצמים יחס צריך לשאול אם שני הגדלים מאותו סוג. אם כן, ממירים לאותה יחידה. אם לא, היחידות נשארות כחלק מהמשמעות, כמו מחיר לקילוגרם או קילומטר לשעה.
שלוש דוגמאות קצרות שמחדדות את הרעיון
אותו סוג
מטר מול סנטימטר: קודם סנטימטר מול סנטימטר, ואז .
סוגים שונים
קילומטר ב- שעות אינו יחס חסר יחידות, אלא קצב קמ״ש.
מחיר ליחידה
ש״ח ל- ק״ג נותן ש״ח לק״ג. היחידות מספרות מה חישבנו.
דוגמה נוספת - מטרים וסנטימטרים
שלב 1 מתוך 3
מלכודות נפוצות ואיך יוצאים מהן
תמיד מצמצמים מספרים מיד
קודם בודקים יחידות.
דוגמה: מטר ו- סנטימטר אינם , אלא .
כל יחס מצטמצם ליחס בלי יחידות
רק כאשר משווים אותו סוג.
דוגמה: שקלים לקילוגרם היא יחידה מורכבת שממשיכה להיות חשובה.
כאשר אתם מזהים מלכודת, אל תמשיכו לחשב. עצרו וכתבו משפט משמעות קצר.
בדיקת איכות לפתרון
פתרון טוב בפרק יחס כולל גם תשובה מספרית וגם בדיקת משמעות. הרשימה הקצרה הזאת נועדה למנוע טעויות של סדר, יחידות ושלם.
- שאלו אם הגדלים מאותו סוג.
- אם כן, המירו לאותה יחידה.
- אם לא, כתבו את היחידה המורכבת של המנה.
טבלת המרות מקיפה
לפני כל בעיית יחס עם יחידות, צריך לדעת להמיר ביעילות. הטבלה הבאה מסכמת את ההמרות הנפוצות ביותר במבחנים.
המרות אורך
| יחידה | המרה לסנטימטר | המרה למטר |
|---|---|---|
| מ״מ | ס״מ | מ' |
| ס״מ | ס״מ | מ' |
| מ' | ס״מ | מ' |
| ק״מ | ס״מ | מ' |
* תמיד ממירים ליחידה הקטנה יותר כדי להימנע מערכים עשרוניים.
המרות זמן
| יחידה | המרה לשניות | המרה לדקות |
|---|---|---|
| שניה | ש' | ד' |
| דקה | ש' | ד' |
| שעה | ש' | ד' |
| יום | ש' | ד' |
* המרת זמן חיונית בתרגילי מהירות וקצב.
המרות מסה ונפח
| יחידה | המרה לגרם או למ״ל |
|---|---|
| ק״ג | גרם |
| טון | גרם |
| ליטר | מ״ל |
| מ״ק | ליטר |
* במסות גדולות עוברים ליחידות גדולות יותר אחרי החישוב.
יחס עם יחידות מורכבות
כאשר היחס מערב גדלים מסוגים שונים שלא ניתן להמיר זה לזה, התוצאה היא יחידה מורכבת. למשל: שקל לליטר, ק״מ לשעה, אנשים לקמ״ר.
ביחס עם יחידות מורכבות, היחידה היא חלק מהמשמעות. אומר ל- שקל לקילוגרם. בלי היחידה זה רק מספר, עם היחידה זה מחיר.
ביחסים עם יחידות מורכבות, היחידה אינה מצטמצמת והיא חייבת להופיע בתשובה.
יחידות מורכבות נפוצות
מחיר ליחידה
ש״ח/ק״ג, ש״ח/ל', ש״ח/מ'. עוזר להשוות מחיר בין מוצרים בגדלים שונים.
מהירות
ק״מ/שעה, מ'/שניה. תיאור התקדמות בזמן.
צפיפות אוכלוסייה
אנשים לקמ״ר. השוואת מצוקה או מרחב בין אזורים.
צפיפות חומר
ג'/סמ״ק, ק״ג/מ״ק. תכונת חומר חשובה בפיזיקה ובכימיה.
כלל הזהב של היחידות
לפני כל פעולה ביחס: בדקו אם היחידות זהות. אם כן - מצמצמים בלי יחידה. אם לא - ממירים לאותה יחידה ואז מצמצמים. אם אי אפשר להמיר - שומרים על היחידה המורכבת.
ביצוע מהיר של יחס בלי בדיקת יחידות הוא הסיבה הראשונה לטעויות במבחן.
- יחידות זהות: ממירים אם צריך, אז כותבים יחס מספרי בלי יחידה.
- יחידות מאותו סוג (אורך/אורך, זמן/זמן): ממירים ליחידה משותפת.
- יחידות מסוגים שונים שניתן להמיר: ממירים אם הקשר ברור.
- יחידות מסוגים שונים בלי המרה: שומרים על יחידה מורכבת.
- תמיד מצמצמים אחרי ההמרה, לא לפני.
התקדמות בפרק
אחרי שלמדנו לעבוד עם יחידות, במודול הבא נחקור מה קורה כאשר הופכים את סדר היחס ולמה הסדר חשוב כל כך.
