שכיחות ושכיחות יחסית

מפת דרך לפתרון

כדי לבנות טבלת שכיחויות צריך לספור, לחשב יחס ולבדוק שהסכום מתחבר ל-1 או ל-100%. שלושת הצעדים הבאים מסכמים את הסדר ואת הבדיקות הקריטיות.

שלוש החלטות שעושות סדר

שכיחות

מספר הופעות.

מסומן לעיתים $f$.

תמיד מספר שלם שאינו שלילי.

שכיחות יחסית

$r=f/n$.

יכולה להיכתב כשבר או עשרוני.

סכום השכיחויות היחסיות הוא $1$.

אחוז

מכפילים ב-$100\%$.

סכום האחוזים הוא $100\%$.

עוזר להשוות קבוצות בגדלים שונים.

הבנה מרכזית

שכיחות סופרת כמה פעמים הופיעה תוצאה מסוימת, ושכיחות יחסית מציגה אותה כיחס מתוך כלל המקרים. ננסה להבין מתי כל אחת מהן עוזרת להחליט החלטה נכונה.

דוגמה פתורה

ניקח קבוצת תצפיות ונבנה ממנה טבלה של שכיחויות. שימו לב במיוחד למעבר מהמספר המוחלט לשכיחות יחסית - שם נחשפת המשמעות של הנתונים.

דוגמה נוספת שמחזקת את הרעיון

כעת ננסה דוגמה שבה גודל המדגם שונה. תראו שאותה שכיחות יחסית יכולה להתקבל ממספרים שונים, ולכן היא המדד שמאפשר השוואה בין סקרים בגדלים שונים.

עוד ייצוגים ודוגמאות

טבלת שכיחויות יכולה להציג ציוני מבחן, צבעי עיניים בכיתה או תוצאות של זריקת מטבע. הדוגמאות הבאות חושפות את אותה לוגיקה במגוון הקשרים.

טעות נפוצה ובדיקה

הטעות הקלאסית היא להשוות שכיחויות מוחלטות מסקרים בגודל שונה ולהסיק שאחת גדולה יותר. נראה איך השוואה לפי שכיחות יחסית הופכת את המסקנה.

בדיקת עומק לפני תרגול

לפני התרגול נסכם בטבלה את הקשר בין שכיחות, גודל מדגם ושכיחות יחסית. הטבלה הזו מבהירה מתי כדאי לעבור בין הצורות.

תרגול עצמי

תרגלו לבנות טבלאות שכיחויות בעצמכם. תמיד בדקו בסוף שסכום השכיחויות היחסיות הוא 1, ושסכום השכיחויות הוא גודל המדגם.

שכיחות יחסית לאחוז

בסיסי

$12$ מתוך $48$ תלמידים בחרו באפשרות מסוימת. מה השכיחות היחסית באחוזים?

$$\frac{12}{48}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

משכיחות יחסית לשכיחות

בינוני

בסקר של $50$ תלמידים השכיחות היחסית של קטגוריה היא $0.18$. כמה תלמידים בקטגוריה?

$$0.18\cdot 50$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

למצוא את סך הנתונים

מאתגר

בקטגוריה מסוימת השכיחות היא $18$, והשכיחות היחסית היא $0.3$. כמה נתונים יש בסך הכל?

$$0.3=\frac{18}{n}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

שאלות חשיבה

שכיחות יחסית בחיים

שכיחות יחסית מחברת בין סטטיסטיקה לאחוזים. היא מאפשרת להשוות קבוצות בגדלים שונים בצורה הוגנת. זה הבסיס להסתברות ניסויית במחצית השנייה של הפרק.

שלוש שפות זהות

שכיחות מוחלטת

מספר ההופעות. למשל $9$ מתוך $30$.

שכיחות יחסית

$\frac{f}{n}$. שבר או עשרוני בין $0$ ל-$1$.

אחוז

שכיחות יחסית כפול $100\%$. $30\%$ זה אותו דבר כמו $\frac{9}{30}$.

דוגמה: סקר מועדף

דוגמה: השוואת קבוצות בגדלים שונים

מקרה קצה: סכום לא $1$

מה אם סכום השכיחויות היחסיות הוא $0.99$ או $1.01$? זה בגלל עיגול. תקין כל עוד הסטייה קטנה.

טעויות נפוצות