מושג המשוואה

משוואה היא לא סתם תרגיל - היא הבטחה ששני הצדדים שווים

כאשר אנחנו כותבים

x + 5 = 12

, אנחנו בעצם אומרים: יש שני אגפים, ושניהם צריכים להיות שווים. אם צד אחד כבד יותר, זו כבר לא משוואה נכונה.

זו הסיבה שנוח לחשוב על משוואות כמו על מאזניים. כל צעד שנעשה בהמשך הפרק יצטרך לשמור על האיזון, ולא רק 'להעביר דברים מצד לצד'.

משוואה היא משפט מתמטי עם סימן שוויון.

פתרון הוא מספר שהופך את המשפט לנכון.

לא לכל משוואה יש פתרון יחיד. יש משוואות עם פתרון אחד, בלי פתרון, או עם אינסוף פתרונות.

בכל משוואה יש אגף שמאלי, אגף ימני, סימן שוויון, ולפעמים גם נעלם אחד או יותר.

בדוגמה $2 x + 3 = 11$ :

- האגף השמאלי הוא $2 x + 3$
- האגף הימני הוא $11$
- הנעלם הוא $x$
- סימן השוויון אומר: שני האגפים צריכים להיות שווים

$אגף שמאל = אגף ימין$

המטרה שלנו היא למצוא ערך לנעלם שיגרום לשני האגפים להיות שווים באמת.

טוען סימולציה...

שלב 1 מתוך 3

x + 5 = 12

מציבים $x = 7$ במשוואה המקורית

7 + 5 = 12

$x + 4 = 9$
המספר היחיד שמתאים הוא 5.

$2 x + 1 = 2 x + 4$
לא משנה איזה מספר נציב, אגף ימין תמיד גדול ב-3.

$3 (x + 1) = 3 x + 3$
כל מספר מתאים, כי שני האגפים הם בעצם אותו ביטוי.

בסיסי

איזה מהביטויים הבאים הוא משוואה? הסבירו בקצרה.

x + 5, 3 x = 12, 7 - 2, 2 y + 1 = y + 4

בינוני

קבעו אם למשוואה יש פתרון אחד, אין פתרון, או אינסוף פתרונות.

4 (x + 2) = 4 x + 8

במקום לראות $=$ כסימן טכני, קראו אותו במילים: 'שווה ל'. הקריאה הזו עוזרת להבין שהמשוואה היא קשר בין שני צדדים, ולא מסלול חישוב מצד שמאל אל ימין.

האם גם $5 = 5$ היא משוואה?

כן. גם כאן יש שני אגפים עם סימן שוויון, והמשפט נכון. זו פשוט משוואה בלי נעלם. הפרק שלנו יתמקד בעיקר במשוואות שיש בהן נעלם, כי שם צריך למצוא ערך חסר.

זו דרך טובה להיזכר שמשוואה היא קודם כל שוויון, ורק אחר כך תרגיל.

שאלה 1 מתוך 4

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של מושג המשוואה כבר מוכן.