הרחבת עולם המספרים

למה בכלל צריך מספרים שליליים?

נתחיל עם שאלה פשוטה: מה התוצאה של $3-5$? עם המספרים שהכרנו עד עכשיו, אין תשובה! לא ניתן לקחת 5 מתוך 3. אבל בחיים, מצבים כאלה קורים כל הזמן.

בואו נראה כמה דוגמאות מהעולם האמיתי שבהן אנחנו חייבים לתאר כמויות מתחת לאפס.

טמפרטורה

בחורף, הטמפרטורה בהר החרמון יורדת מתחת לאפס מעלות צלזיוס. אם הטמפרטורה היא 3 מעלות ויורדת ב-5 מעלות, איך נתאר את התוצאה?

התשובה: $-2$ מעלות (שתי מעלות מתחת לאפס)

ים המלח

גובה פני הים של הים התיכון מוגדר כ-אפס מטרים. ים המלח נמצא כ-430 מטר מתחת לגובה פני הים.

איך נרשום את זה? $-430$ מטרים

חשבון בנק

לדן יש 200 שקלים בחשבון הבנק. הוא משך 250 שקלים. מה היתרה?

$200-250=-50$
לדן יש חוב של 50 שקלים.

ציר הזמן

בלוח השנה, שנים לפני הספירה מסומנות בסימן מינוס. למשל, שנת 500 לפנה"ס מתוארת כ-$-500$.

מערכת המספרים המלאה

עכשיו אנחנו מרחיבים את עולם המספרים שלנו. במקום רק מספרים חיוביים, יש לנו שלוש קטגוריות של מספרים:

שלוש הקטגוריות

מספרים חיוביים

גדולים מאפס: $1,2,3,4,5,\dots$
מייצגים רווח, עלייה, חום

אפס

לא חיובי ולא שלילי.
נקודת ההתחלה, האיזון

מספרים שליליים

קטנים מאפס: $-1,-2,-3,-4,\dots$
מייצגים חוב, ירידה, קור

סימן המינוס - שתי משמעויות!

שימו לב לנקודה חשובה מאוד: הסימן מינוס (-) יכול לשמש לשתי מטרות שונות. זו נקודה שמבלבלת הרבה תלמידים, אז חשוב להבין אותה היטב.

נסו בעצמכם - מספרים מתחת לאפס

גררו את הנקודה שמאלה וימינה. בכל פעם שאלו את עצמכם: האם המספר מתאר מצב מעל לאפס, מתחת לאפס, או בדיוק איזון?

זיהוי מספרים שליליים בחיים

מספרים שליליים נמצאים בכל מקום סביבנו. בואו נראה עוד מקומות בהם אנחנו נתקלים בהם מבלי לשים לב:

שיטת הסימון

כשכותבים מספרים שליליים, יש כמה דברים שחשוב לדעת:

כך כותבים מספר שלילי

• מספר שלילי נכתב עם סימן מינוס לפניו: $-5,-12,-100$
• מספר חיובי אפשר לכתוב עם סימן פלוס ($+5$) או בלעדיו ($5$) - שניהם אותו דבר
• כשמספר שלילי מופיע בתוך ביטוי, נהוג לשים אותו בסוגריים: $3+(-5)$ ולא $3+-5$
• הסימן הוא חלק בלתי נפרד מהמספר: $-7$ הוא מספר אחד, לא "מינוס של 7"

ההיסטוריה של מספרים שליליים

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

האמינו או לא, מתמטיקאים לא תמיד קיבלו את המספרים השליליים! במשך מאות שנים, מתמטיקאים רבים סירבו להכיר בקיומם.

הסינים והודיים היו הראשונים להשתמש במספרים שליליים, כבר לפני כ-2,000 שנה. הם השתמשו בהם בעיקר לתיאור חובות. באירופה, לעומת זאת, מתמטיקאים המשיכו להתעלם ממספרים שליליים עד המאה ה-17!

רנה דקארט, המתמטיקאי הצרפתי, קרא למספרים שליליים "שורשים שקריים". רק במאה ה-19 המספרים השליליים התקבלו סופית כחלק חוקי מהמתמטיקה. היום אנחנו יודעים שבלעדיהם אי אפשר לתאר את העולם שלנו.

שאלה 1 מתוך 6

עולם המספרים מחולק לשלוש קטגוריות. מהן?

א

שלמים, שברים, עשרוניים

ב

קטנים, בינוניים, גדולים

ג

זוגיים, אי-זוגיים, ראשוניים

ד

חיוביים, אפס, שליליים

פוסטר סיכום

הרחבת עולם המספרים

מספרים שליליים, חיוביים ואפס

למדו הרחבת עולם המספרים במתמטיקה לכיתה ז׳: מספרים מכוונים ומערכת צירים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.