חיבור מספרים מכוונים

תנועה על הציר - חיובי ימינה, שלילי שמאלה

plusהפעולה הראשונה עם מכוונים

חיבור מספרים מכוונים הוא אחת הפעולות הבסיסיות ביותר. הסוד הוא לחשוב על תנועה על ציר המספרים: חיובי מזיז ימינה, שלילי מזיז שמאלה.
במודול הזה נלמד את הכללים לחיבור, נתרגל עם דוגמאות מהעולם האמיתי, ונבנה אינטואיציה חזקה.
1
מודל התנועה
חיבור כתנועה על ציר המספרים
2
שלושה מקרים
סימנים זהים, סימנים שונים, עם אפס
3
שלבי חישוב
שיטה שיטתית לחישוב נכון

arrows-left-rightמודל התנועה - חיבור כתנועה על הציר

הדרך הכי טובה להבין חיבור מספרים מכוונים היא לדמיין תנועה על ציר המספרים:

arrow-right

מספר חיובי = תנועה ימינה

כשמחברים מספר חיובי, זזים ימינה על הציר.

דוגמה:
מתחילים ב-, זזים 5 ימינה ← מגיעים ל-

arrow-left

מספר שלילי = תנועה שמאלה

כשמחברים מספר שלילי, זזים שמאלה על הציר.

דוגמה:
מתחילים ב-, זזים 5 שמאלה ← מגיעים ל-

mathsשלושת המקרים של חיבור

plusמקרה 1: חיובי + חיובי

כששני המספרים חיוביים, זזים ימינה פעמיים.

כשמחברים שני מספרים חיוביים, פשוט מוסיפים את הגדלים והתוצאה חיובית.

חיובי + חיובי = חיובי (תמיד!)

minusמקרה 2: שלילי + שלילי

כששני המספרים שליליים, זזים שמאלה פעמיים.

כשמחברים שני מספרים שליליים, מוסיפים את הגדלים והתוצאה שלילית.

שלילי + שלילי = שלילי (תמיד!)

arrows-left-rightמקרה 3: סימנים שונים

כשהסימנים שונים, יש "קרב" בין הגדלים.

כשמחברים מספרים עם סימנים שונים, גורעים את הקטן מהגדול. הסימן של התוצאה הוא הסימן של המספר עם הערך המוחלט הגדול יותר.

סימנים שונים = גרעו, הגדול קובע סימן

guidelineשלבי חישוב שיטתי

כשצריך לחבר שני מספרים עם סימנים שונים, בצעו את השלבים הבאים:

guidelineשלושת השלבים

ruler

שלב 1

ערך מוחלט

חשבו את הערך המוחלט של כל מספר

דוגמה:

minus

שלב 2

גרעו

גרעו את הקטן מהגדול

דוגמה:

check-circle

שלב 3

סימן

תנו לתוצאה את הסימן של הגדול

דוגמה: גדול יותר = חיובי ←

arrows-left-rightהמחשה אינטראקטיבית - חיבור כתנועה

הריצו כמה דוגמאות, ועצרו רגע לפני הסוף כדי לנבא לאן הדמות תגיע. זהו הרגע שבו כלל הסימנים הופך להבנה אמיתית.

טוען סימולציה...

mathsדוגמאות פתורות

calculatorתרגול חיבור מספרים מכוונים

חיובי + חיובי


פתרון: שניהם חיוביים, מוסיפים:

שלילי + שלילי


פתרון: שניהם שליליים, מוסיפים ושומרים שלילי:

חיובי גדול + שלילי


פתרון:
גורעים:
החיובי גדול יותר ←

שלילי גדול + חיובי


פתרון:
גורעים:
השלילי גדול יותר ←

רווח והפסד

חברה הרוויחה 50,000 שקלים והפסידה 30,000.
פתרון:
שקלים

תנועה על הציר

דן מתחיל בנקודה וזז .
פתרון:
, גורעים:
חיובי גדול ←

lightbulbהאנלוגיה של "הקרב"

lightbulbטיפ - הקרב בין הסימנים

כשמחברים מספרים עם סימנים שונים, חשבו על זה כ"קרב" בין הערכים המוחלטים. מי שיותר "חזק" (גדול יותר בערך מוחלט) - קובע את הסימן של התוצאה. ההפרש בין הגדלים הוא מה שנשאר.

  1. : קרב בין 9 ו-4. ה-9 ניצח ← חיובי, נשאר 5 ←
  2. : קרב בין 3 ו-8. ה-8 ניצח ← שלילי, נשאר 5 ←
  3. : תיקו! שניהם שווים ←

thinking-faceשאלה לחשיבה

האם חיבור מספר שלילי תמיד מקטין את התוצאה?

כן! חיבור מספר שלילי תמיד מזיז אותנו שמאלה על הציר, כלומר מקטין את הערך. למשל: , ו-. בשני המקרים, התוצאה קטנה מהמספר הראשון.

חיבור שלילי = הזזה שמאלה = הקטנה

graduation-capסיכום הכללים

כללי חיבור מספרים מכוונים

מקרהכללדוגמה
חיובי + חיובימוסיפים, תוצאה חיובית
שלילי + שלילימוסיפים, תוצאה שלילית
סימנים שוניםגורעים, סימן הגדול
סימנים שוניםגורעים, סימן הגדול
מספרים נגדייםתמיד אפס

בהמשך הפרק נלמד על מערכת צירים - שם החיבור הופך לתנועה בשני ממדים. למשל, נוכל לתאר תנועה 3 ימינה ו-4 למעלה. הרעיון של "חיובי = כיוון אחד, שלילי = כיוון הפוך" יישאר בדיוק אותו דבר, רק על שני צירים במקום אחד.

שאלה 1 מתוך 6

מהו 7 + ?