חיבור מספרים מכוונים
תנועה על הציר - חיובי ימינה, שלילי שמאלה
הפעולה הראשונה עם מכוונים
מודל התנועה - חיבור כתנועה על הציר
הדרך הכי טובה להבין חיבור מספרים מכוונים היא לדמיין תנועה על ציר המספרים:
מספר חיובי = תנועה ימינה
כשמחברים מספר חיובי, זזים ימינה על הציר.
דוגמה:
מתחילים ב-, זזים 5 ימינה ← מגיעים ל-
מספר שלילי = תנועה שמאלה
כשמחברים מספר שלילי, זזים שמאלה על הציר.
דוגמה:
מתחילים ב-, זזים 5 שמאלה ← מגיעים ל-
שלושת המקרים של חיבור
מקרה 1: חיובי + חיובי
כששני המספרים חיוביים, זזים ימינה פעמיים.
כשמחברים שני מספרים חיוביים, פשוט מוסיפים את הגדלים והתוצאה חיובית.
חיובי + חיובי = חיובי (תמיד!)
מקרה 2: שלילי + שלילי
כששני המספרים שליליים, זזים שמאלה פעמיים.
כשמחברים שני מספרים שליליים, מוסיפים את הגדלים והתוצאה שלילית.
שלילי + שלילי = שלילי (תמיד!)
מקרה 3: סימנים שונים
כשהסימנים שונים, יש "קרב" בין הגדלים.
כשמחברים מספרים עם סימנים שונים, גורעים את הקטן מהגדול. הסימן של התוצאה הוא הסימן של המספר עם הערך המוחלט הגדול יותר.
סימנים שונים = גרעו, הגדול קובע סימן
שלבי חישוב שיטתי
כשצריך לחבר שני מספרים עם סימנים שונים, בצעו את השלבים הבאים:
שלושת השלבים
שלב 1
ערך מוחלט
חשבו את הערך המוחלט של כל מספר
דוגמה:
שלב 2
גרעו
גרעו את הקטן מהגדול
דוגמה:
שלב 3
סימן
תנו לתוצאה את הסימן של הגדול
דוגמה: גדול יותר = חיובי ←
המחשה אינטראקטיבית - חיבור כתנועה
הריצו כמה דוגמאות, ועצרו רגע לפני הסוף כדי לנבא לאן הדמות תגיע. זהו הרגע שבו כלל הסימנים הופך להבנה אמיתית.
דוגמאות פתורות
תרגול חיבור מספרים מכוונים
חיובי + חיובי
פתרון: שניהם חיוביים, מוסיפים:
שלילי + שלילי
פתרון: שניהם שליליים, מוסיפים ושומרים שלילי:
חיובי גדול + שלילי
פתרון:
גורעים:
החיובי גדול יותר ←
שלילי גדול + חיובי
פתרון:
גורעים:
השלילי גדול יותר ←
רווח והפסד
חברה הרוויחה 50,000 שקלים והפסידה 30,000.
פתרון:
שקלים
תנועה על הציר
דן מתחיל בנקודה וזז .
פתרון:
, גורעים:
חיובי גדול ←
האנלוגיה של "הקרב"
טיפ - הקרב בין הסימנים
כשמחברים מספרים עם סימנים שונים, חשבו על זה כ"קרב" בין הערכים המוחלטים. מי שיותר "חזק" (גדול יותר בערך מוחלט) - קובע את הסימן של התוצאה. ההפרש בין הגדלים הוא מה שנשאר.
- : קרב בין 9 ו-4. ה-9 ניצח ← חיובי, נשאר 5 ←
- : קרב בין 3 ו-8. ה-8 ניצח ← שלילי, נשאר 5 ←
- : תיקו! שניהם שווים ←
שאלה לחשיבה
האם חיבור מספר שלילי תמיד מקטין את התוצאה?
כן! חיבור מספר שלילי תמיד מזיז אותנו שמאלה על הציר, כלומר מקטין את הערך. למשל: , ו-. בשני המקרים, התוצאה קטנה מהמספר הראשון.
חיבור שלילי = הזזה שמאלה = הקטנה
סיכום הכללים
כללי חיבור מספרים מכוונים
| מקרה | כלל | דוגמה |
|---|---|---|
| חיובי + חיובי | מוסיפים, תוצאה חיובית | |
| שלילי + שלילי | מוסיפים, תוצאה שלילית | |
| סימנים שונים | גורעים, סימן הגדול | |
| סימנים שונים | גורעים, סימן הגדול | |
| מספרים נגדיים | תמיד אפס |
בהמשך הפרק נלמד על מערכת צירים - שם החיבור הופך לתנועה בשני ממדים. למשל, נוכל לתאר תנועה 3 ימינה ו-4 למעלה. הרעיון של "חיובי = כיוון אחד, שלילי = כיוון הפוך" יישאר בדיוק אותו דבר, רק על שני צירים במקום אחד.