ערך מוחלט

הגדרה - מה זה ערך מוחלט?

הסימון $|a|$ (שני קווים אנכיים מסביב למספר) אומר: "המרחק של $a$ מאפס". לדוגמה:

$|5|=5$

$5$ נמצא 5 יחידות מאפס (ימינה)

$|-5|=5$

$-5$ נמצא גם 5 יחידות מאפס (שמאלה)

$|0|=0$

אפס נמצא 0 יחידות מעצמו

כללי הערך המוחלט

תכונות חשובות

תמיד חיובי או אפס

$|a|\ge 0$ תמיד
מרחק לא יכול להיות שלילי!

מספרים נגדיים - אותו ערך

$|a|=|-a|$
דוגמה: $|5|=|-5|=5$

חיובי או אפס - נשאר כמו שהוא

אם $a\ge 0$, אז $|a|=a$
דוגמה: $|7|=7$

שלילי - הופך לחיובי

אם $a<0$, אז $|a|=-a$
דוגמה: $|-7|=-(-7)=7$

ההגדרה הפורמלית

הגדרה מתמטית של ערך מוחלט

$|a|=\{\begin{array}{ll}a& a\ge 0\\ -a& a<0\end{array}$

במילים:
- אם המספר חיובי או אפס - הערך המוחלט שלו הוא המספר עצמו
- אם המספר שלילי - הערך המוחלט שלו הוא הנגדי (מורידים את המינוס)

דוגמאות פתורות

נסו בעצמכם - המרחק מאפס

הזיזו את המספר ובדקו מה נשאר קבוע: הסימן יכול להשתנות, אבל המרחק מאפס נמדד תמיד כחיובי.

תרגול: מרחק בין נקודות

בינוני

מצאו את המרחק בין הנקודות $-12$ ו-$5$ על ציר המספרים.

$$d=|a-b|$$

רמז (1/3)

הצג פתרון

ערך מוחלט בחיים

ערך מוחלט משמש בהרבה מקומות כשאנחנו רוצים לדבר על גודל בלי כיוון:

כמה קר או חם?

"כמה קרה הטמפרטורה?" הכוונה לערך המוחלט.
$-8$ מעלות ו-$8$ מעלות שתיהן במרחק 8 מאפס.
הטמפרטורה "רחוקה" 8 מעלות מנקודת הקפאה.

כמה רחוק?

"כמה רחוק מהבית?" - לא משנה לאיזה כיוון.
5 ק"מ צפונה ו-5 ק"מ דרומה - שניהם 5 ק"מ מהבית.
זה ערך מוחלט!

ערך מוחלט בגאומטריה

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

ערך מוחלט הוא כלי חשוב מאוד בגאומטריה. כשנלמד על מרחקים במערכת צירים (בהמשך הפרק), נשתמש בערך מוחלט כדי לחשב מרחקים בין נקודות.

למשל, המרחק בין שתי נקודות על ציר $x$ הוא $|x_1-x_2|$. לא משנה באיזה סדר נחסר - התוצאה תמיד חיובית, כי מרחק תמיד חיובי!

שאלה 1 מתוך 7

מהו ערך מוחלט של מספר?

א

הסימן של המספר

ב

המרחק של המספר מאפס

ג

הכיוון של המספר

ד

הגודל של המספר כפול 2

פוסטר סיכום

ערך מוחלט

מספרים שליליים, חיוביים ואפס

ערך מוחלט - המרחק של מספר מאפס על ציר המספרים. הגדרה, תכונות, חישוב ושימושים. כיתה ז מתמטיקה.