מרחקים במערכת צירים

קטע אופקי

קטע אופקי מחבר שתי נקודות עם אותו ערך $y$. האורך שלו תלוי רק בהפרש ערכי $x$.

קטע אנכי

קטע אנכי מחבר שתי נקודות עם אותו ערך $x$. האורך שלו תלוי רק בהפרש ערכי $y$.

נסו בעצמכם - מודדים על המישור

בחרו שתי נקודות בעלות אותו $x$ או אותו $y$, ובדקו איך ההפרש ביניהן מופיע מיד גם כ-$\Delta x$ או כ-$\Delta y$ וגם כמרחק חיובי.

דוגמאות פתורות

למה צריך ערך מוחלט?

מרחק תמיד חיובי! אם נחשב את ההפרש בלי ערך מוחלט, נוכל לקבל מספר שלילי - וזה לא הגיוני למרחק. הערך המוחלט מבטיח שהתוצאה תהיה חיובית, לא משנה באיזה סדר אנחנו מחסרים.

למה לא משנה הסדר?

בין $(-3,0)$ ל-$(4,0)$:

בלי ערך מוחלט: $-3-4=-7$ (שלילי!)
עם ערך מוחלט: $|-3-4|=|-7|=7$

או בסדר הפוך: $|4-(-3)|=|7|=7$

לא משנה באיזה סדר מחסרים - הערך המוחלט נותן תשובה חיובית.

שיטה מהירה: נקודות משני צדי האפס

מהחיים: בעיות מעשיות

טעויות נפוצות

מרחק כללי בין שתי נקודות - משפט פיתגורס במסווה

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

מה אם הקטע לא אופקי ולא אנכי? בכיתות הגבוהות נלמד את נוסחת המרחק: המרחק בין $(x_1,y_1)$ ל-$(x_2,y_2)$ הוא:

$$d=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$$

הנוסחה מבוססת על משפט פיתגורס! מייצרים משולש ישר זווית כש-$|x_1-x_2|$ ו-$|y_1-y_2|$ הם הניצבים, ו-$d$ הוא היתר. פיתגורס אומר: $a^2+b^2=c^2$, ומכאן נובעת הנוסחה.

עובדה מרתקת: אותה נוסחה בדיוק משמשת את Google Maps כשהיא מחשבת מרחק "במסלול ישר" בין שני מקומות. היא גם הבסיס של כל אלגוריתם ראייה ממוחשבת - הזיהוי של פנים, מכוניות אוטונומיות, ועוד.

שאלה 1 מתוך 5

מהו אורך הקטע האנכי בין $(2,-5)$ ל-$(2,3)$?

א

2

ב

-8

ג

5

ד

8

פוסטר סיכום

מרחקים במערכת צירים

מספרים שליליים, חיוביים ואפס

למדו מרחקים במערכת צירים במתמטיקה לכיתה ז׳: מספרים מכוונים ומערכת צירים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.