חיסור מספרים מכוונים

הסוד הגדול - חיסור הוא חיבור של הנגדי!

הטריק שמפשט הכל

חיסור מספרים מכוונים נשמע מסובך, אבל יש טריק מדהים שהופך אותו לפשוט: חיסור הוא חיבור של המספר הנגדי. ברגע שמבינים את זה, חיסור הופך פשוט כמו חיבור!

במודול הזה נלמד את הכלל המרכזי, נראה למה הוא עובד, ונתרגל עם דוגמאות מגוונות.

הכלל המרכזי

a - b = a + (- b)

ארבעה מקרים

כל השילובים של חיובי ושלילי

שני מינוסים

למה מינוס מינוס הוא פלוס

הכלל המרכזי

$a - b = a + (- b)$

כלומר: כדי לחסר מספר, אנו מחברים את הנגדי שלו.
במקום לחסר $b$ , אנו מוסיפים $(- b)$ .

למה זה עובד? חשבו על חיסור כ"הליכה בכיוון ההפוך". אם חיבור של $5$ אומר "זוז 5 ימינה", אז חיסור של $5$ אומר "זוז 5 שמאלה" - שזה בדיוק כמו לחבר $(- 5)$ .

ארבעת המקרים

חיובי - חיובי

$5 - 3 = 5 + (- 3) = 2$

חיסור רגיל שאנחנו מכירים.

חיובי - שלילי

$8 - (- 5) = 8 + 5 = 13$

חיסור שלילי = חיבור!
שני מינוסים נהפכים לפלוס.

שלילי - חיובי

$- 8 - 5 = - 8 + (- 5) = - 13$

שניהם "מושכים" שמאלה.

שלילי - שלילי

$- 8 - (- 5) = - 8 + 5 = - 3$

שלילי של שלילי = חיובי,
ואז מחברים רגיל.

שני מינוסים = פלוס

המקרה שהכי מבלבל תלמידים הוא חיסור מספר שלילי. כשאנחנו רואים שני סימני מינוס ברצף, הם הופכים לפלוס:

הכלל של שני מינוסים

$a - (- b) = a + b$

למה? כי הנגדי של $(- b)$ הוא $b$ .
כשאנחנו מחסרים $(- b)$ , אנחנו מחברים את הנגדי שלו, שהוא $b$ .

דוגמאות:
$5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$
$- 2 - (- 7) = - 2 + 7 = 5$
$10 - (- 10) = 10 + 10 = 20$

המחשה אינטראקטיבית - חיסור של שלילי

בכלי הבא רואים איך הביטוי $a - (b - c)$ משנה צורה. התחילו מהמקרה $- 8 - (- 5)$ , כלומר $- 8 - (0 - 5)$ , ושימו לב איך המינוס לפני הסוגריים הופך את הסימן שבפנים.

טוען סימולציה...

המחשה אינטראקטיבית - חיסור כתנועה הפוכה

נסו את אותו תרגיל גם כתנועה. שימו לב שחיסור של מספר שלילי מזיז ימינה, כי בעצם מחסרים תנועה שמאלה.

טוען סימולציה...

דוגמאות פתורות

ארבעת המקרים בקצרה

חיובי - חיובי

$8 - 5 = ?$
פתרון: $8 + (- 5) = 3$

חיובי - שלילי

$8 - (- 5) = ?$
פתרון: $8 + 5 = 13$

שלילי - חיובי

$- 8 - 5 = ?$
פתרון: $- 8 + (- 5) = - 13$

שלילי - שלילי

$- 8 - (- 5) = ?$
פתרון: $- 8 + 5 = - 3$

פתרונות מודרכים שלב-אחר-שלב

דוגמה 1: עלייה בטמפרטורה

שלב 1 מתוך 3

בבוקר: - 3^{\circ} C בצהריים: 7^{\circ} C

כדי למצוא בכמה עלתה הטמפרטורה, מחסרים את הטמפרטורה ההתחלתית מהטמפרטורה הסופית:

Δ T = 7 - (- 3)

דוגמה 2: הפרש גבהים

שלב 1 מתוך 3

גובה הר: 800 m גובה ים המלח: - 430 m

הפרש גבהים מחושב כגובה הגדול פחות הגובה הקטן:

Δ h = 800 - (- 430)

שאלה לחשיבה

חשבון הבנק של דנה עומד על $- 50$ ש"ח (היא במינוס). הוקלדה בטעות הוראת חיוב על $30$ ש"ח, וכעת הבנק מבטל את החיוב, כלומר מחסר חוב של $30$ ש"ח מהיתרה. מה תהיה היתרה החדשה?

היתרה החדשה היא $- 20$ ש"ח. מבטלים חוב פירושו לחסר אותו, וחיסור של מספר שלילי שווה לחיבור: $- 50 - (- 30) = - 50 + 30 = - 20$ . היתרה עדיין במינוס, אבל קרובה יותר לאפס.

ביטול חוב = חיסור של שלילי = חיבור של חיובי. כך הבנק מסביר "זיכוי" כשמתקנים טעות חיוב.

תרגול מודרך עם רמזים

לפני שנעבור למבחן, נסו לפתור את התרגילים הבאים. אם נתקעתם, פתחו את הרמזים בזה אחר זה. הפתרון המלא מופיע בלחיצה.

תרגיל 1 - שלילי פחות חיובי

בסיסי

חשבו את התוצאה של התרגיל הבא:

- 12 - 7 = ?

תרגיל 2 - חיובי פחות שלילי

בינוני

חשבו את התוצאה. שימו לב לשני המינוסים:

4 - (- 9) = ?

תרגיל 3 - שלילי פחות שלילי

בינוני

חשבו את התוצאה:

- 15 - (- 10) = ?

שיטת העבודה

שני שלבים פשוטים

שלב 1: הפכו לחיבור

שנו את הסימן

כתבו את הביטוי כחיבור

הפכו את הסימן של המספר שמחסרים

$5 - 3$ הופך ל- $5 + (- 3)$

$5 - (- 3)$ הופך ל- $5 + 3$

שלב 2: חברו

השתמשו בכללי החיבור

עכשיו יש לכם בעיית חיבור

סימנים זהים: מוסיפים, שומרים סימן

סימנים שונים: גורעים, סימן הגדול

שאלה לחשיבה

האם $5 - 8$ ו- $5 + (- 8)$ נותנים את אותה תוצאה?

כן! שני הביטויים שווים ל- $(- 3)$ . חיסור 8 זה בדיוק כמו חיבור של $(- 8)$ . זה הכלל המרכזי: $a - b = a + (- b)$ .

כל חיסור ניתן לכתוב כחיבור!

טעויות נפוצות

הנה כמה טעויות שמאוד נפוצות בחיסור מספרים מכוונים:

לשכוח להפוך את הסימן: $5 - (- 3)$ זה לא $5 - 3$ , אלא $5 + 3 = 8$
לבלבל בין חיסור לסימן שלילי: $- 8 - 5$ זה $- 8 + (- 5) = - 13$ , לא $- 3$
להניח שהתוצאה תמיד קטנה: $5 - (- 3) = 8$ , שזה גדול מ- $5$ !

הכלל $a - b = a + (- b)$ נובע מההגדרה של חיסור. חיסור מוגדר כפעולה ההפוכה של חיבור: $a - b$ הוא המספר שצריך לחבר ל- $b$ כדי לקבל $a$ .

אם $a = 5$ ו- $b = - 3$ , אז $a - b$ הוא המספר שצריך לחבר ל- $(- 3)$ כדי לקבל $5$ . המספר הזה הוא $8$ , כי $(- 3) + 8 = 5$ . ואכן, $5 + 3 = 8$ .

שאלה 1 מתוך 7

מהו $10 - 3$ ?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של חיסור מספרים מכוונים כבר מוכן.

פתחו תרגול

חיסור מספרים מכוונים

הטריק שמפשט הכל

הכלל המרכזי

ארבעת המקרים

חיובי - חיובי

חיובי - שלילי

שלילי - חיובי

שלילי - שלילי

שני מינוסים = פלוס

הכלל של שני מינוסים

המחשה אינטראקטיבית - חיסור של שלילי

המחשה אינטראקטיבית - חיסור כתנועה הפוכה

דוגמאות פתורות

ארבעת המקרים בקצרה

חיובי - חיובי

חיובי - שלילי

שלילי - חיובי

שלילי - שלילי

פתרונות מודרכים שלב-אחר-שלב

דוגמה 1: עלייה בטמפרטורה

דוגמה 2: הפרש גבהים

שאלה לחשיבה

תרגול מודרך עם רמזים

תרגיל 1 - שלילי פחות חיובי

תרגיל 2 - חיובי פחות שלילי

תרגיל 3 - שלילי פחות שלילי

שיטת העבודה

שני שלבים פשוטים

שלב 1: הפכו לחיבור

שלב 2: חברו

שאלה לחשיבה

טעויות נפוצות

למה הכלל עובד?

מהו 10−3?