כפל מספרים מכוונים

כללי הסימנים בכפל

$(+)\times (+)=(+)$

$5\times 3=15$
שניהם חיוביים ← תוצאה חיובית

זה הכפל הרגיל שאנחנו מכירים.

$(-)\times (-)=(+)$

$(-5)\times (-3)=15$
שניהם שליליים ← תוצאה חיובית!

שני מינוסים "מבטלים" זה את זה.

$(+)\times (-)=(-)$

$5\times (-3)=-15$
סימנים שונים ← תוצאה שלילית

$(-)\times (+)=(-)$

$(-5)\times 3=-15$
סימנים שונים ← תוצאה שלילית

שלבי חישוב

איך מכפילים מספרים מכוונים

שלב 1

ערכים מוחלטים

כפלו את הערכים המוחלטים

$|a|\times |b|$

דוגמה: $|-5|\times |-3|=5\times 3=15$

שלב 2

קבעו סימן

אותו סימן = חיובי (+)

סימנים שונים = שלילי (-)

שלב 3

שלבו

צרפו את הסימן לתוצאה

$(-5)\times (-3)=+15$

$5\times (-3)=-15$

למה שלילי כפול שלילי = חיובי?

זו השאלה שהכי מפתיעה את התלמידים. בואו נראה למה זה הגיוני:

הדפוס שמגלה את הסוד

בואו נסתכל על הסדרה הזו:

$(-3)\times 3=-9$
$(-3)\times 2=-6$
$(-3)\times 1=-3$
$(-3)\times 0=0$
$(-3)\times (-1)=?$
$(-3)\times (-2)=?$

שימו לב לדפוס: כל פעם שהגורם השני קטן ב-1, התוצאה עולה ב-3.
אם ממשיכים את הדפוס:
$(-3)\times (-1)=3$
$(-3)\times (-2)=6$

הדפוס מכריח את שלילי כפול שלילי להיות חיובי!

כפל באפס

כלל חשוב נוסף: כל מספר כפול אפס שווה אפס, ללא קשר לסימן:

כפל באפס

$5\times 0=0$
$(-5)\times 0=0$
$0\times 0=0$
$1,000,000\times 0=0$
$(-999)\times 0=0$

דוגמאות פתורות

נסו בעצמכם - חוקי הסימנים בכפל

עברו בין הטבלה לבין תצוגת החזקות. המטרה היא לא לשנן כלל, אלא לראות את הדפוס ולנסח אותו בעצמכם.

סיכום כללי הסימנים

כפל מספרים רבים

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

כשמכפילים יותר משני מספרים, פשוט סופרים כמה גורמים שליליים יש. אם יש מספר זוגי של שליליים - התוצאה חיובית. אם יש מספר אי-זוגי - התוצאה שלילית.

למשל: $(-1)\times (-2)\times (-3)\times (-4)=?$ יש 4 מינוסים (זוגי) ← חיובי.
$|1|\times |2|\times |3|\times |4|=24$. אז התוצאה היא $+24$.

שאלה 1 מתוך 5

מהו $6\times (-4)$?

א

-24

ב

2

ג

24

ד

-2

פוסטר סיכום

כפל מספרים מכוונים

מספרים שליליים, חיוביים ואפס

למדו כפל מספרים מכוונים במתמטיקה לכיתה ז׳: מספרים מכוונים ומערכת צירים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.