חוצה זווית

קרן מיוחדת שמחלקת כל זווית לשני חלקים שווים בדיוק

לחלק זווית לשניים

חוצה זווית היא קרן שעוברת בקודקוד של הזווית ומחלקת אותה לשני חלקים שווים בדיוק. זה כמו לחלק עוגה לשני חלקים שווים בקו ישר.

הגדרה

קרן המחלקת זווית לשני חלקים שווים

בנייה

שלוש דרכים - מד-זווית, מחוגה וקיפול

תכונה

כל חצי = מחצית מהזווית המקורית

הגדרה

הגדרה: חוצה זווית היא קרן העוברת בקודקוד הזווית ומחלקת אותה לשתי זוויות שוות בדיוק.

אם $B D$ חוצה זווית של $∠ A B C$ , אז: $∠ A B D = ∠ D B C = \frac{∠ A B C}{2}$

איך נראה חוצה זווית?

הקרן $B D$ מחלקת את הזווית $∠ A B C$ לשני חלקים שווים. לכן $B D$ הוא חוצה זווית.

שלוש דרכים לבנות חוצה זווית

דרכי בנייה

מד-זווית

הדרך המספרית

מדדו את הזווית המלאה

חלקו את הגודל ב-2

שרטטו קרן מהקודקוד בזווית שחישבתם

מחוגה

הדרך הגאומטרית

מהקודקוד, שרטטו קשת החוצה את שתי השוקיים

מנקודות החיתוך, שרטטו שתי קשתות שוות

קרן מהקודקוד דרך נקודת החיתוך = חוצה זווית

קיפול נייר

הדרך הפשוטה

קפלו את הנייר כך ששתי השוקיים חופפות

קו הקיפול = חוצה זווית!

אמתו במד-זווית

טוען סימולציה...

תכונה עיקרית

חוצה זווית מחלק ל-2 חלקים שווים

אם $B D$ חוצה זווית של $∠ A B C$ , אז:

$∠ A B D = ∠ D B C = \frac{∠ A B C}{2}$

דוגמה: אם $∠ A B C = 8 0^{\circ}$ , אז $∠ A B D = ∠ D B C = \frac{8 0 ^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}$ .

דוגמה פתורה - מחצי השלם אל כל חלק

שלב 1 מתוך 2

∠ A B C = 8 4^{\circ}

נתון ש-BD הוא חוצה זווית, ולכן הוא מחלק את הזווית לשני חלקים שווים

∠ A B D = ∠ D B C

תרגיל - למצוא את הזווית המקורית

בינוני

$B D$ הוא חוצה זווית, וידוע ש- $∠ A B D = 3 7^{\circ}$ . מהו גודל $∠ A B C$ ?

בדיקות מהירות

תרגיל 1

$∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ו- $B D$ חוצה זווית.
$∠ A B D = ?$

$6 0^{\circ} \div 2 = 3 0^{\circ}$

תרגיל 2

$∠ P QR = 12 0^{\circ}$ ו- $QS$ חוצה זווית.
$∠ S QR = ?$

$12 0^{\circ} \div 2 = 6 0^{\circ}$

תרגיל 3

חוצה זווית מחלק זווית לשני חלקים בני $4 2^{\circ}$ כל אחד.
הזווית המקורית = ?

$4 2^{\circ} \times 2 = 8 4^{\circ}$

תרגיל 4

$∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ו- $B D$ חוצה זווית.
$∠ A B D = ?$

$9 0^{\circ} \div 2 = 4 5^{\circ}$

דוגמאות מהחיים

חלוקת עוגה

חוצה זווית הוא כמו סכין שחותכת עוגה בדיוק לשני חלקים שווים.

פינת חדר

אם מניחים מדף באלכסון בדיוק באמצע פינת חדר, הוא חוצה את הזווית של $9 0^{\circ}$ לשני חלקים של $4 5^{\circ}$ .

קיפול מטפחת

קיפול מטפחת באלכסון יוצר חוצה זווית של הפינה.

ציר סימטריה

חוצה זווית הוא למעשה ציר סימטריה של הזווית - אם מקפלים לאורכו, שתי השוקיים חופפות.

שאלה לחשיבה

חוצה זווית מחלק זווית ישרה ( $9 0^{\circ}$ ) לשני חלקים. מהו גודל כל חלק?

כל חלק הוא $9 0^{\circ} \div 2 = 4 5^{\circ}$ . חוצה זווית של זווית ישרה יוצר שתי זוויות של $4 5^{\circ}$ .

שאלה לחשיבה

חוצה זווית מחלק זווית שטוחה ( $18 0^{\circ}$ ) לשני חלקים. מהו גודל כל חלק?

כל חלק הוא $18 0^{\circ} \div 2 = 9 0^{\circ}$ . חוצה זווית של זווית שטוחה יוצר שתי זוויות ישרות.

שאלה 1 מתוך 5