החוברתמתמטיקה

תפריט

חוצה זווית

קרן מיוחדת שמחלקת כל זווית לשני חלקים שווים בדיוק

$math/016-drawing compass$ לחלק זווית לשניים

חוצה זווית היא קרן שעוברת בקודקוד של הזווית ומחלקת אותה לשני חלקים שווים בדיוק. זה כמו לחלק עוגה לשני חלקים שווים בקו ישר.

1

הגדרה

קרן המחלקת זווית לשני חלקים שווים

2

בנייה

שלוש דרכים - מד-זווית, מחוגה וקיפול

3

תכונה

כל חצי = מחצית מהזווית המקורית

$math/029-angle$ הגדרה

הגדרה: חוצה זווית היא קרן העוברת בקודקוד הזווית ומחלקת אותה לשתי זוויות שוות בדיוק.

אם $B D$ חוצה זווית של $∠ A B C$ , אז: $∠ A B D = ∠ D B C = \frac{∠ A B C}{2}$

איך נראה חוצה זווית?

הקרן $B D$ מחלקת את הזווית $∠ A B C$ לשני חלקים שווים. לכן $B D$ הוא חוצה זווית.

שלוש דרכים לבנות חוצה זווית

דרכי בנייה

מד-זווית

הדרך המספרית

מדדו את הזווית המלאה

חלקו את הגודל ב-2

שרטטו קרן מהקודקוד בזווית שחישבתם

מחוגה

הדרך הגאומטרית

מהקודקוד, שרטטו קשת החוצה את שתי השוקיים

מנקודות החיתוך, שרטטו שתי קשתות שוות

קרן מהקודקוד דרך נקודת החיתוך = חוצה זווית

קיפול נייר

הדרך הפשוטה

קפלו את הנייר כך ששתי השוקיים חופפות

קו הקיפול = חוצה זווית!

אמתו במד-זווית

טוען סימולציה...

תכונה עיקרית

חוצה זווית מחלק ל-2 חלקים שווים

אם $B D$ חוצה זווית של $∠ A B C$ , אז:

$∠ A B D = ∠ D B C = \frac{∠ A B C}{2}$

דוגמה: אם $∠ A B C = 8 0^{\circ}$ , אז $∠ A B D = ∠ D B C = \frac{8 0 ^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}$ .

$math/001-abacus$ דוגמה פתורה - מחצי השלם אל כל חלק

שלב 1 מתוך 2

∠ A B C = 8 4^{\circ}

1

נתון ש-BD הוא חוצה זווית, ולכן הוא מחלק את הזווית לשני חלקים שווים

∠ A B D = ∠ D B C

תרגיל - למצוא את הזווית המקורית

בינוני

$B D$ הוא חוצה זווית, וידוע ש- $∠ A B D = 3 7^{\circ}$ . מהו גודל $∠ A B C$ ?

בדיקות מהירות

תרגיל 1

$∠ A B C = 6 0^{\circ}$ ו- $B D$ חוצה זווית.
$∠ A B D = ?$

$6 0^{\circ} \div 2 = 3 0^{\circ}$

$math/003-pie chart$

תרגיל 2

$∠ P QR = 12 0^{\circ}$ ו- $QS$ חוצה זווית.
$∠ S QR = ?$

$12 0^{\circ} \div 2 = 6 0^{\circ}$

$math/019-maths$

תרגיל 3

חוצה זווית מחלק זווית לשני חלקים בני $4 2^{\circ}$ כל אחד.
הזווית המקורית = ?

$4 2^{\circ} \times 2 = 8 4^{\circ}$

$math/041-tutorial$

תרגיל 4

$∠ A B C = 9 0^{\circ}$ ו- $B D$ חוצה זווית.
$∠ A B D = ?$

$9 0^{\circ} \div 2 = 4 5^{\circ}$

דוגמאות מהחיים

חלוקת עוגה

חוצה זווית הוא כמו סכין שחותכת עוגה בדיוק לשני חלקים שווים.

פינת חדר

אם מניחים מדף באלכסון בדיוק באמצע פינת חדר, הוא חוצה את הזווית של $9 0^{\circ}$ לשני חלקים של $4 5^{\circ}$ .

קיפול מטפחת

קיפול מטפחת באלכסון יוצר חוצה זווית של הפינה.

ציר סימטריה

חוצה זווית הוא למעשה ציר סימטריה של הזווית - אם מקפלים לאורכו, שתי השוקיים חופפות.

שאלה לחשיבה

חוצה זווית מחלק זווית ישרה ( $9 0^{\circ}$ ) לשני חלקים. מהו גודל כל חלק?

כל חלק הוא $9 0^{\circ} \div 2 = 4 5^{\circ}$ . חוצה זווית של זווית ישרה יוצר שתי זוויות של $4 5^{\circ}$ .

שאלה לחשיבה

חוצה זווית מחלק זווית שטוחה ( $18 0^{\circ}$ ) לשני חלקים. מהו גודל כל חלק?

כל חלק הוא $18 0^{\circ} \div 2 = 9 0^{\circ}$ . חוצה זווית של זווית שטוחה יוצר שתי זוויות ישרות.

שאלה 1 מתוך 5

חוצה זווית מחלק זווית לשתי זוויות בנות $4 2^{\circ}$ כל אחת. מהי הזווית המקורית?

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

בפרקזוויות קודקודיות בפרקישר החותך שני ישרים קשורחוצה זווית במשולש קשורמקבילית - תכונות כיתה ח׳דמיון משולשים לפי זוויות

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של חוצה זווית כבר מוכן.

פתחו תרגול