זוויות צמודות
כשקרן חוצה קו ישר - שתי הזוויות שנוצרות תמיד משלימות ל-180 מעלות
הקשר המיוחד בין זוויות צמודות
הגדרה: זוויות צמודות
הגדרה: שתי זוויות הן צמודות אם מתקיימים שלושת התנאים:
1. יש להן קודקוד משותף
2. יש להן שוק משותפת
3. השוקיים הנוספות נמצאות משני צדי השוק המשותפת
במילים פשוטות: שתי זוויות צמודות הן זוויות ש"יושבות" זו ליד זו, חולקות קרן אחת, ויחד הן יוצרות זווית שטוחה (קו ישר).
שאלה לחשיבה
האם שתי זוויות שיש להן רק קודקוד משותף (אבל אין להן שוק משותפת) הן זוויות צמודות?
לא. כדי ששתי זוויות יהיו צמודות חייבים להתקיים שלושת התנאים יחד: קודקוד משותף, שוק משותפת, והשוקיים הנוספות בשני צדי השוק המשותפת. רק קודקוד משותף לא מספיק.
זה מבחן טוב לעצמכם: בכל פעם שאתם רואים שתי זוויות, בדקו את שלושת התנאים אחד-אחד.
התכונה המרכזית
סכום זוויות צמודות = 180 מעלות
כלל: כאשר שתי זוויות צמודות יוצרות יחד קו ישר (זווית שטוחה), סכומן תמיד 180 מעלות.
ניסוח:
למה סכומן 180 מעלות?
ההוכחה פשוטה ואינטואיטיבית.
אם אתם עומדים על קו ישר ומסתובבים מכיוון אחד לכיוון ההפוך, עשיתם חצי סיבוב - .
אם הסיבוב נעשה בשני שלבים - תחילה ואחר כך - ביחד הם חייבים להשלים את ה-.
לכן: .
זוויות צמודות "משלימות" זו את זו ל-180 מעלות.
קרן אחת על קו ישר
הקרן OC יוצרת שתי זוויות צמודות על הקו הישר AB. יחד הן משלימות תמיד ל-.
דוגמאות מהחיים
זוויות צמודות בחיי היומיום
דלת וקיר
כשדלת פתוחה בזווית , הזווית בצד השני (בין הדלת לקיר השני) היא . שתיהן צמודות ומשלימות ל-.
שעון בשעה 6:00
בשעה 6:00 שני המחוגים יוצרים יחד זווית שטוחה (). מחוג שלישי שיוצא מהמרכז (למשל בשעה 6:30) מחלק את הזווית השטוחה לשתי זוויות צמודות.
מפגש כבישים
כשכביש צדדי מתחבר לכביש ראשי, הזוויות משני צדי הכביש הצדדי הן צמודות וסכומן .
סרגל על דף
אם מניחים סרגל על קו ישר בזווית כלשהי, שתי הזוויות שנוצרות בשני צדי הסרגל הן צמודות.
עובדים עם הכלל
נוסחת זוויות צמודות
דוגמה פתורה - משלימים לקו ישר
שלב 1 מתוך 2נתון ש- ו- זוויות צמודות, ולכן הן משלימות לקו ישר
תרגיל - למצוא את הזווית השנייה
ידוע ש-, ו- ו- הן זוויות צמודות. מהו גודל ?
תרגיל - שתי צמודות שוות
שתי זוויות צמודות שוות זו לזו. מהו גודל כל אחת מהן?
שאלה לחשיבה
"זוויות צמודות הן תמיד שוות". נכון או לא נכון? הסבירו.
לא נכון! זוויות צמודות סכומן , אבל הן לא חייבות להיות שוות. הן שוות רק כשכל אחת מהן .
לדוגמה, ו- הן זוויות צמודות שאינן שוות.
שאלה לחשיבה
אחת הזוויות הצמודות היא . מה גודל הצמודה לה?
. הזווית הצמודה היא .
השלב הבא: למה זה חשוב?
הכלל שלמדנו על זוויות צמודות הוא הבסיס למודול הבא.
במודול הבא נלמד על זוויות קודקודיות - שתי זוויות שנוצרות כששני קווים נחתכים, שהן תמיד שוות זו לזו.
ההוכחה לכך שזוויות קודקודיות שוות תשתמש בדיוק בכלל שלמדנו כאן: כל שתי זוויות צמודות סכומן .
הרעיון: אם זווית אחת צמודה לשתי זוויות שונות, ושתיהן משלימות אותה ל-, אז שתי הזוויות הללו חייבות להיות שוות.
אז שימו לב: זוויות צמודות סכומן , וזוויות קודקודיות שוות זו לזו. אל תבלבלו ביניהן.
