מגרש א: 50 \text. מגרש ב: 5000 \text. איזה גדול יותר?

ממירים ליחידות זהות: מגרש ב = 5000 \div 10000 = 0.5 \text. מגרש א (50 \text) גדול פי 100 ממגרש ב (0.5 \text)!

יחידות שטח והמרות

מסנטימטרים רבועים עד קילומטרים רבועים - ודונמים בדרך

למה צריך יחידות שונות?

לא נוח למדוד שטח של מדינה בסנטימטרים רבועים, ולא נוח למדוד שטח של מחברת בקילומטרים רבועים. לכל גודל יש יחידה מתאימה.

יחידות מטריות

מ"מ², סמ"ר, מ"ר, קמ"ר

יחידות חקלאיות

דונם והקטאר

המרות

איך עוברים בין יחידות

מזכירים מהפרק על אורכים

לפני שעוברים לשטח - נזכיר את היחידות לאורך, כי כל ההמרות בשטח נשענות עליהן:
$- 1 ס"מ = 10 מ"מ$
$- 1 מ = 100 ס"מ$
$- 1 ק"מ = 1, 000 מ$

תוך רגע נראה איך הקשרים האלה משפיעים בצורה מפתיעה על המרת יחידות שטח.

היחידות המטריות

יחידות שטח מטריות

יחידה	סימון	שווה ל...
מילימטר רבוע	מ"מ²	$1 מ"מ \times 1 מ"מ$
סנטימטר רבוע	סמ"ר / ס"מ²	$100 מ"מ^{2} = 10 \times 10 מ"מ$
מטר רבוע	מ"ר / מ²	$10, 000 סמ"ר = 100 \times 100 ס"מ$
קילומטר רבוע	קמ"ר / קמ²	$1, 000, 000 מ"ר = 1000 \times 1000 מ$

* שימו לב: כל פעם שהיחידה גדלה פי 10, השטח גדל פי 100!

למה פי 100 ולא פי 10?

כי שטח = אורך $\times$ רוחב. אם שניהם גדלים פי 10, השטח גדל פי $10 \times 10 = 100$ .

כלל חשוב:
$1 מ = 100 ס"מ$ , ולכן $1 מ"ר = 100 \times 100 = 10, 000 סמ"ר$
$1 ק"מ = 1, 000 מ$ , ולכן $1 קמ"ר = 1, 000 \times 1, 000 = 1, 000, 000 מ"ר$

הכלל המרכזי: יחס בריבוע

ביחידות אורך - היחס נשאר ישר. ביחידות שטח - היחס עולה בריבוע.

אם יחידת אורך אחת גדולה פי $k$ מיחידה אחרת, אז יחידת השטח המתאימה גדולה פי $k^{2}$ . הסיבה: שטח = אורך $\times$ רוחב, ושני הצדדים מתרחבים יחד.

יחס שטחים = (יחס אורכים)^{2}

דוגמה: מטר גדול פי 100 מסנטימטר, ולכן מ"ר גדול פי $10 0^{2} = 10, 000$ מסמ"ר. קילומטר גדול פי 1,000 ממטר, ולכן קמ"ר גדול פי $1, 00 0^{2} = 1, 000, 000$ ממ"ר.

תמונה הממחישה את הסיבה שהמרת יחידות שטח נעשית לפי ריבוע יחס האורכים — בהמרת שטח ממירים גם אורך וגם רוחב, ולכן יחס ההמרה הופך ליחס בריבוע.

יחידות חקלאיות

דונם

$1 דונם = 1, 000 מ"ר$

יחידה נפוצה בישראל למדידת שטחי קרקע.

דוגמה: מגרש בניה טיפוסי בישראל הוא כ-0.5 דונם.

הקטאר

$1 הקטאר = 10, 000 מ"ר = 10 דונמים$

יחידה בינלאומית לשטחים חקלאיים.

מגרש כדורגל בגודל סטנדרטי הוא כ-0.7 הקטאר.

$math/001-abacus$ איך ממירים?

$math/040-maths$ דוגמאות המרה

סמ"ר למ"ר

$500 סמ"ר = ? מ"ר$
$500 \div 10, 000 = 0.05 מ"ר$

מ"ר לקמ"ר

$5, 000, 000 מ"ר = ? קמ"ר$
$5, 000, 000 \div 1, 000, 000 = 5 קמ"ר$

דונמים למ"ר

$3 דונמים = ? מ"ר$
$3 \times 1, 000 = 3, 000 מ"ר$

מ"ר לדונמים

גן: $20 \times 15 = 300 מ"ר$
$300 \div 1, 000 = 0.3 דונם$

השוואת שטחים ביחידות שונות

שאלה לחשיבה

מגרש א: $50 מ"ר$ . מגרש ב: $5, 000 סמ"ר$ . איזה גדול יותר?

ממירים ליחידות זהות: מגרש ב = $5, 000 \div 10, 000 = 0.5 מ"ר$ .
מגרש א ( $50 מ"ר$ ) גדול פי 100 ממגרש ב ( $0.5 מ"ר$ )!

חשוב להמיר ליחידות זהות לפני השוואה!

טיפ לזכירה

כשממירים יחידות שטח, זכרו להעלות את יחס ההמרה בריבוע!

$1 מ = 100 ס"מ$ , לכן $1 מ"ר = 10 0^{2} = 10, 000 סמ"ר$
$1 ק"מ = 1, 000 מ$ , לכן $1 קמ"ר = 1, 00 0^{2} = 1, 000, 000 מ"ר$
מגדול לקטן - כופלים. מקטן לגדול - מחלקים

- כיתה ממוצעת: כ-50 מ"ר
- מגרש כדורגל: כ-7,000 מ"ר (7 דונם)
- שטח ישראל: כ-22,000 קמ"ר
- כנרת: כ-166 קמ"ר
- דירה ממוצעת: כ-100 מ"ר

ממירים ורואים למה זה בריבוע

שנו כמות ויחידות, והשוו בין ריבוע קטן לריבוע גדול. שימו לב: בהמרת שטח לא מספיק לחשוב על אורך אחד. גם האורך וגם הרוחב משתנים יחד.

טוען סימולציה...

מה הלאה בפרק?

עכשיו, כשיודעים לעבוד עם יחידות שטח ולהמיר ביניהן, אפשר לחשב שטחים של מצולעים: מלבן, ריבוע, מקבילית, משולש, טרפז ומעגל. כל חישוב שתעשו בהמשך הפרק יוצא משמעותי רק כשבוחרים את היחידה שמתאימה לגודל - סמ"ר למחברת, מ"ר לחדר, דונם לגינה וקמ"ר לאזורים גדולים.

שאלה 1 מתוך 9

שטח ישראל הוא כ-22,000 קמ"ר. כמה הקטאר זה בערך?

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

בפרקצורות משולבות בפרקשטח עיגול קשוריחידות מידה של שטח קשורנפח ושטח פנים של מנסרה כיתה ח׳יחס היקפים ויחס שטחים

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של יחידות שטח והמרות כבר מוכן.

פתחו תרגול