טרפז - סוגים ותכונות
מרובע עם זוג אחד של צלעות מקבילות
מהו טרפז?
הגדרה ומושגים
הגדרה: טרפז הוא מרובע בעל זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות.
חלקי הטרפז
בסיסים
שתי הצלעות המקבילות. בדרך כלל אחת ארוכה מהשנייה. הבסיס הארוך נקרא a, והקצר b.
שוקיים
שתי הצלעות שאינן מקבילות. הן מחברות בין שני הבסיסים.
גובה
המרחק הניצב בין שני הבסיסים. משתתף בנוסחת השטח.
אלכסונים
שני קטעים המחברים קודקודים נגדיים. בטרפז שווה-שוקיים הם שווים.
סוגי טרפזים
טרפז כללי
השוקיים שונות באורכן.
אין סימטריה מיוחדת.
זהו הסוג הכללי ביותר.
טרפז שווה-שוקיים
השוקיים שוות באורכן.
זוויות בכל בסיס שוות.
האלכסונים שווים.
יש ציר סימטריה אחד.
טרפז ישר-זוויות
יש בו שתי זוויות ישרות
אחת השוקיים ניצבת לבסיסים.
שוק אחת היא גם הגובה!
ההבדל ממקבילית
טרפז מול מקבילית
טרפז
זוג אחד של צלעות מקבילות (הבסיסים). הבסיסים בדרך כלל שונים באורכם.
דוגמה: בסיסים: 5 ס"מ ו-9 ס"מ
שוקיים: יכולות להיות שונות
מקבילית
שני זוגות של צלעות מקבילות. צלעות נגדיות שוות.
דוגמה: אם שני הבסיסים שווים,
זה כבר לא טרפז - זו מקבילית!
טרפז הוא "מקבילית חלקית" - רק חצי מהצלעות מקבילות
דוגמאות מהחיים
טרפזים סביבנו
דלי
חתך צד של דלי - בסיס תחתון קטן, פתח עליון גדול. זה טרפז שווה-שוקיים!
מדרגות
חתך צד של מדרגה - חלק עליון ותחתון מקבילים אבל שונים באורך.
גג
גגות מסוימים בעלי צורה טרפזית - בסיס רחב למטה וצר למעלה.
שדה
שדות חקלאיים רבים הם בצורת טרפז, כשהגבולות שלהם אינם מקבילים זה לזה.
שאלה לחשיבה
האם מקבילית היא סוג מיוחד של טרפז?
זו שאלה מעניינת! יש שתי גישות:
1. הגדרה מחמירה: טרפז = רק זוג אחד מקביל. אז מקבילית היא לא טרפז.
2. הגדרה מרחיבה: טרפז = לפחות זוג אחד מקביל. אז מקבילית היא מקרה מיוחד.
בתוכנית הלימודים בישראל, בדרך כלל משתמשים בהגדרה המחמירה.
ההגדרה המדויקת משתנה בין מדינות ובין ספרי לימוד. חשוב לדעת באיזו הגדרה משתמש הספר שלכם.
טרפז שווה-שוקיים הוא הטרפז ה"יפה" ביותר. יש לו תכונות מיוחדות:
- ציר סימטריה - עובר דרך אמצע שני הבסיסים
- זוויות בסיס שוות - שתי הזוויות בכל בסיס שוות
- אלכסונים שווים - באורכם
אם מקפלים אותו לאורך ציר הסימטריה, שני החצאים חופפים.
מה הופך צורה לטרפז?
שנו את אורך הבסיס העליון ובדקו אילו צלעות נשארות מקבילות. כך אפשר לראות בבירור שלטרפז יש זוג אחד של צלעות מקבילות, ושדווקא הגובה הוא המרחק הניצב בין הבסיסים.
