שטח משולש כללי

מהו גובה במשולש?

בכל משולש, אנחנו בוחרים צלע אחת כ"בסיס". מהקודקוד שמול הבסיס, אנחנו מורידים קו ניצב (בזווית 90 מעלות) עד הבסיס. הקו הזה נקרא "גובה".

הנוסחה הכללית

בחירת בסיס - תובנה חשובה

דבר מפתיע: אפשר לבחור כל צלע כבסיס! לכל בחירה יש גובה מתאים אחר, אבל השטח יצא תמיד אותו דבר.

בחירה 1

בסיס = צלע $a$
גובה = $h_a$
שטח = $\frac{a\times h_a}{2}$

בחירה 2

בסיס = צלע $b$
גובה = $h_b$
שטח = $\frac{b\times h_b}{2}$

בחירה 3

בסיס = צלע $c$
גובה = $h_c$
שטח = $\frac{c\times h_c}{2}$

בכל שלוש הבחירות התוצאה זהה! זו תכונה חזקה של המשולש. בפועל, אנחנו בוחרים את הבסיס שהכי נוח - בדרך כלל הצלע התחתונה או הצלע שהגובה אליה ידוע.

דוגמאות פתורות

תרגיל - מציאת בסיס חסר

בינוני

שטח של משולש הוא $20$ סמ"ר והגובה אליו הוא $5$ ס"מ. מהו אורך הבסיס?

$$S=20\text{ סמ"ר},h=5\text{ ס"מ},b=?$$

רמז (1/3)

הצג פתרון

בעיה מעשית

גג בצורת משולש

גג משולשי: בסיס = 12 מ', גובה = 4 מ'.
כל ליטר צבע מכסה 5 מ"ר.
כמה ליטרים דרוש?

פתרון:
שטח = $\frac{12\times 4}{2}$ = 24 מ"ר
ליטרים = $\frac{24}{5}=4.8$
צריך 5 ליטרים (מעגלים למעלה)

משולש על גרף

קודקודים: $A(0,0)$, $B(6,0)$, $C(3,4)$.

בסיס $AB$ = 6 (על ציר $x)$
גובה = 4 (גובה הנקודה $C)$

שטח = $\frac{6\times 4}{2}=$12 יחידות שטח

חוק חשוב: בסיס וגובה - לא צלע!

בחירת בסיסים שונים - ניסוי

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

שרטטו משולש גדול על נייר. בחרו צלע אחת כבסיס ומדדו את הגובה אליה. חשבו את השטח.

עכשיו בחרו צלע אחרת כבסיס, מדדו את הגובה אליה, וחשבו שוב. קיבלתם את אותו שטח? כמובן! כי זה אותו משולש.

הניסוי הזה מוכיח: לא משנה איזה בסיס בוחרים, השטח תמיד יוצא זהה.

אותו שטח, בסיסים שונים

החליפו בסיס, שנו את מיקום הקודקוד, ובדקו שהשטח נשאר זהה כל עוד מתאימים לכל בסיס את הגובה שלו. כך רואים שהנוסחה היא רעיון גאומטרי, לא טריק חישובי.

שאלה 1 מתוך 8

אם נכפיל את הבסיס פי 2 ונשאיר את הגובה אותו דבר, מה יקרה לשטח המשולש?

א

השטח יוכפל פי 2

ב

השטח יוכפל פי 4

ג

השטח לא ישתנה

ד

השטח יקטן בחצי

פוסטר סיכום

שטח משולש כללי - בסיס וגובה

שטחים של מצולעים

נוסחת שטח משולש כללי - בסיס כפול גובה חלקי 2. הכללה ממשולש ישר-זווית לכל משולש. כיתה ז מתמטיקה פרק 8.