מרחק נקודה מישר

המרחק האמיתי הוא תמיד הניצב, לא האלכסון

מה הדרך הקצרה ביותר?

דמיינו שאתם עומדים ליד כביש ישר ורוצים להגיע אליו. אפשר ללכת באלכסון, אפשר בעקומה, ואפשר בקו ישר ישר כלפי הכביש. איזו דרך היא הקצרה ביותר? תמיד הדרך הניצבת לכביש.

כאן נלמד למה מרחק נקודה מישר נמדד תמיד בניצב, ואיך משתמשים בזה כדי לחשב מרחקים בפועל.

הגדרה: המרחק של נקודה מישר הוא אורך הקטע הניצב היוצא מן הנקודה אל הישר.

נקודה, ישר וניצב

PH הוא המרחק של P מן הישר BA, כי PH ניצב לישר

המרחק מישר

d (P, ℓ) = P H כאשר P H ⊥ ℓ

טוען סימולציה...

למה דווקא הניצב?

כל קטע אחר מהנקודה לישר יוצר משולש ישר-זווית עם הניצב.

אם מחברים את P אל נקודה אחרת A על הישר, מקבלים משולש ישר-זווית PAH. שם PA הוא היתר, והיתר תמיד ארוך מכל ניצב. לכן PA גדול מ-PH.

מכאן ש-PH הוא הקטע הקצר ביותר האפשרי.

הניצב הוא לא רק נכון גאומטרית, הוא גם הדרך הקצרה ביותר להגיע מ-נקודה לישר.

העשרה: בתרגיל הבא נסתמך על משפט פיתגורס לחישוב אורכים במשולש ישר-זווית: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ . המשפט יילמד באופן שיטתי בכיתה ח, וכאן נשתמש בו כעובדה ידועה לחישוב אורך AH.